9、分类思路同步练习.doc

【分类思路】把一个复杂的问题，依照某种规律，分解成若干个较简单的问

题，从而使问题得到解决，这就是分类思路。这种思路在解决数图形个数问题中

经常用到。

例1如图2.12，共有多少个三角形？

分析（用分类思路考虑）：

这样的图直接去数有多少个三角形，要做到能不重复，又不遗漏，是比

较困难的。怎么办？可以把图中所有三角形按大小分成几类，然后分类去数，再

相加就是总数了。本题根据条件，可以分为五类（如图2.13）。

例2如图2.14，象棋棋盘上一只小卒过河后沿着最短的路走到对方“将”

处，这小卒有多少种不同的走法？

分析（运用分类思路分析）：

小卒过河后，首先到达A点，因此，题目实际上是问：从A点出发，

沿最短路径有多少种走法可以到达“将”处，所谓最短，是指不走回头路。

因为“将”直接相通的是P点和K点，所以要求从A点到“将”处有

多少种走法，就必须是求出从A到P和从A到K各有多少种走法。

分类。一种走法：A到B、C、D、E、F、G都是各有一种走法。

二种走法：从A到H有两种走法。

三种走法：从A到M及从A到I各有三种走法。

其他各类的走法：因为从A到M、到I各有3种走法，所以从A到N

就有3＋3＝6种走法了，因为从A到I有3种走法，从A到D有1种走法，所

以从A到J就有3＋1=4种走法了；P与N、J相邻，而A到N有6种走法，A

到J有4种走法，所以从A到P就有6+4=10种走法了；同理K与J、E相邻，

而A到J有4种走法，到E有1种走法，所以A到K就有4+1=5种走法。

再求从A到“将”处共有多少种走法就非常容易了。