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2010-2023历年初中毕业升学考试（浙江杭州卷）数学

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.（2011?滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．

（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）

（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）

2.（2011?滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

3.下列各数中，最小的是（???）.

A．0

B．1

C．－1

D．－

4.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是(???).

A．－2

B．－1

C．0

D．2

5.（2011?滨州）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．

求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP?BC．

6.下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（???）.

A．

B．

C．

D．

7.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，∠DAB=30°，有以下四个结论：①AF⊥BC?②△ADG≌△ACF?③O为BC的中点④AG︰DE=，其中正确结论的序号是?????????????.

?

.

8.已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是(????).

A．1

B．2

C．－2

D．－1

9.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（????）.

A．BD=DC，AB=AC

B．∠ADB=∠ADC，BD=DC

C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D．∠B=∠C，BD=DC

10.不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（?）.

?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，

设抛物线的函数解析式为y=ax2，

由题意知点A的坐标为（4，8）．

∵点A在抛物线上，

∴8=a×42，

解得a=，

∴所求抛物线的函数解析式为：y=x2；

（2）找法：

延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，

则点A、D关于OC对称．

连接BD交OC于点P，则点P即为所求．

（3）由题意知点B的横坐标为2，

∵点B在抛物线上，

∴点B的坐标为（2，2），

又∵点A的坐标为（4，8），

∴点D的坐标为（﹣4，8），

设直线BD的函数解析式为y=kx+b，

∴，

解得：k=﹣1，b=4．

∴直线BD的函数解析式为y=﹣x+4，

把x=0代入y=﹣x+4，得点P的坐标为（0，4），

两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米．

2.参考答案：当点O运动到AC的中点（或OA=OC）时，四边形AECF是矩形．

证明：∵CE平分∠BCA，

∴∠1=∠2，

又∵MN∥BC，

∴∠1=∠3，

∴∠3=∠2，

∴EO=CO，

同理，FO=CO，

∴EO=FO，

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵∠1=∠2，∠4=∠5，

∴∠1+∠5=∠2+∠4，

又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，

∴∠2+∠4=90°，

∴四边形AECF是矩形．

3.参考答案：D

4.参考答案：D

5.参考答案：证明：（1）∵直线PM切⊙O于点M，

∴∠PMO=90°，

∵弦AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠PMO，

∵AC∥PM，

∴∠CAB=∠P，

∴△ABC∽△POM；

（2）∵△ABC∽△POM，

∴，

又AB=2OA，OA=OM，

∴，

∴2OA2=OP?BC．

6.参考答案：A

7.参考答案：①②③④

8.参考答案：C

9.参考答案：D分析：两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形。

解答：

∵AD=AD，

A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；

B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；

C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；

D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不