2010-2023历年初中毕业升学考试（河北卷）数学（带解析）.docxVIP

2010-2023历年初中毕业升学考试（河北卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=.则S阴影=

A．π

B．2π

C．

D．

2.下列运算中，正确的是

Ａ．??Ｂ．???Ｃ．????D．

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是

A．a(x－y)＝ax－ay

B．x2+2x+1＝x(x+2)+1

C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3

D．x3－x＝x(x+1)(x－1)

4.一个正方形和两个等边三角形的位置如6所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=

A．90°

B．100°

C．130°

D．180°

5.若x＝1，则＝

A．3

B．－3

C．5

D．－5

6.一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图1所示）．

探究如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如

图2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是???????，BQ的长是???????dm；

（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）

（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

延伸在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3.

7.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2′(2－5)+1＝2′(－3)+1＝－6+1＝－5.

（1）求（－2）⊕3的值

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图示的数轴上表示出来.

8.如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2.则下列说法正确的是

A．点M在AB上

B．点M在BC的中点处

C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

9.如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=

A．3?????B．4?????C．5?????D．6

10.如已知：线段AB，BC，∠ABC=90°.求作：矩形ABCD.

以下是甲、乙两同学的作业：

对于两人的作业，下列说法正确的是

A．两人都对????????B．两人都不对

C．甲对，乙不对???D．甲不对，乙对

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D分析：由△EAC≌△EOD可知阴影部分的面积就是扇形AOD的面积：

∵CD⊥AB，CD=，∴CE=DE=CD=。

在Rt△ACE中，∠C=30°，∴AE=CEtan30°=1。

在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，∴。

∴OE=OA―AE=OD－AE=1。

∴Rt△EAC≌Rt△EOD（HL）。

∴。故选D。

2.参考答案：D分析：根据算术平方根，立方根，零指数幂，负整数指数幂运算法则逐一计算作出判断：

Ａ．，选项错误；

Ｂ．，选项错误；

Ｃ．，选项错误；

D．，选项正确。

故选D。

3.参考答案：D分析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，故选D。

4.参考答案：B分析：如图，设围成的小三角形为△ABC，

∵∠BAC=180°－90°－∠1=90°－∠1，

∠ABC=180°－60°－∠3=120°－∠3，

∠ACB=180°－60°－∠2=120°－∠2，

在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°。

∴90°－∠1+120°－∠3+120°－∠2=180°。

∴∠1+∠2=150°－∠3。

∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°－50°=100°。故选B。

5.参考答案：A分析：当x＝1时，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。故选A。

6.参考答案：（1）CQ∥BE，3。

（2）。

（3）37°。

拓展：y=-x+3．??37°≤α≤53°。

延伸：溢出液体可以达到4dm3分析：探究：（1）根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BD的长：

。

（2