材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH基本原理与算法.pdf

材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH基本

原理与算法

1绪论

1.1SPH方法的历史与发展

光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网

格的数值方法，最初由Lucy在1977年和Gingold与Monaghan在1977年独立

提出，用于解决天体物理学中的流体动力学问题。SPH方法通过将连续介质离

散化为一系列粒子，利用粒子间的相互作用来模拟流体的运动，从而避免了传

统有限元方法中网格重构的复杂性。

1.1.1发展历程

1977年：SPH方法首次被提出，主要用于天体物理学中的星云演

化和恒星形成模拟。

1980年代：SPH方法开始应用于地球科学，如地震波传播和岩浆

动力学。

1990年代：随着计算机技术的发展，SPH方法在工程领域，如材

料力学、结构动力学和爆炸冲击波模拟中得到广泛应用。

2000年代至今：SPH方法进一步发展，被应用于更多领域，包括

生物医学工程、环境科学和计算机图形学，特别是在流体动力学和粒子

系统模拟中。

1.2SPH方法的应用领域

SPH方法因其独特的无网格特性，能够在处理大变形、自由表面流动和多

相流等问题时展现出优势，因此在多个领域中得到了广泛应用。

1.2.1天体物理学

在天体物理学中，SPH方法被用于模拟星系形成、恒星演化、行星碰撞和

黑洞吸积盘等复杂现象。由于天体物理问题往往涉及巨大的尺度变化和复杂的

物理过程，SPH方法的灵活性和适应性使其成为理想的选择。

1.2.2地球科学

在地球科学领域，SPH方法可以模拟地震波的传播、岩浆动力学、板块构

造和地质灾害等。这些应用通常需要处理复杂的地质结构和流体动力学问题，

SPH方法能够有效地模拟这些过程。

1

1.2.3工程领域

在工程领域，SPH方法被应用于材料力学、结构动力学、爆炸冲击波模拟

和流体-结构相互作用问题。例如，在材料力学中，SPH可以模拟材料在极端条

件下的行为，如高速冲击和爆炸。

1.2.4生物医学工程

在生物医学工程中，SPH方法可以用于模拟血液流动、细胞动力学和生物

组织的变形。这些应用需要精确地模拟生物流体的复杂行为，SPH方法的无网

格特性使其能够更好地适应生物系统的不规则几何形状。

1.2.5环境科学

在环境科学领域，SPH方法可以模拟海洋流动、污染物扩散和气候变化等。

这些应用通常涉及大规模的流体动力学问题，SPH方法能够有效地处理这些复

杂流动。

1.2.6计算机图形学

在计算机图形学中，SPH方法被用于创建逼真的流体效果，如水、烟雾和

熔岩的模拟。这些应用需要实时性和视觉效果的真实性，SPH方法的粒子系统

特性使其成为游戏和电影特效的理想选择。

1.3示例：SPH方法的基本算法

虽然本教程不提供具体代码，但下面是一个SPH方法的基本算法框架，用

于模拟二维流体动力学问题：

1.初始化粒子：定义粒子的位置、速度、质量、密度和压力等属性。

2.计算邻域：确定每个粒子的邻域粒子，通常使用空间数据结构如

KD树或哈希表。

3.计算粒子间的相互作用力：使用SPH核函数计算粒子间的相互作

用力，包括压力力、粘性力和重力等。

4.更新粒子状态：根据相互作用力更新粒子的位置和速度。

5.边界条件处理：处理粒子与边界之间的相互作用，确保流体在边

界上的正确行为。

6.时间步进：重复步骤2至5，直到达到模拟的最终时间。

1.3.1SPH核函数

SPH方法的核心是核函数，它用于平滑粒子属性并计算粒子间的相互作用。

一个常用的核函数是Spiky核函数，其形式如下：

1533

ℎ

,=761−2ℎ+4ℎ3