材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH粒子生成与初始化技术教程.pdf

材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH粒子

生成与初始化技术教程

1材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH方

法的起源与应用领域

光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网

格的数值方法，最初由Lucy和Gingold与Monaghan在1977年独立提出，主要

用于解决流体动力学问题。SPH方法通过将连续介质离散为一系列粒子，利用

粒子间的相互作用来模拟流体的运动，从而避免了传统有限元方法中网格重构

的复杂性。

1.1应用领域

SPH方法因其独特的优点，在多个领域得到了广泛应用：

天体物理学：模拟星系形成、恒星爆炸、行星碰撞等宇宙现象。

流体动力学：处理自由表面流动、多相流、冲击波等问题。

地质力学：研究地震波传播、岩土动力学等。

生物医学工程：模拟血液流动、软组织变形等生物流体问题。

材料科学：分析材料在极端条件下的行为，如高速冲击下的材料

响应。

材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学：方

2(SPH)SPH

法的数学基础

SPH方法的核心在于将连续场量通过粒子近似表示，其数学基础包括：

2.1粒子近似

在SPH中，连续场量在点处的值可以通过周围粒子的加权平均来估计：

​

≈−,ℎ

ℎ

其中，是粒子的质量，是核函数，是平滑长度，是粒子的位置。

2.1.1核函数

核函数的选择对SPH方法的精度至关重要。一个常用的核函数是Spiky

核函数：

1

3

153−3−

−,ℎ=1−+

732ℎ4ℎ

−ℎ=0

当时，。

2.2粒子生成与初始化

粒子的生成与初始化是SPH模拟的关键步骤。粒子应均匀分布于模拟区域，

ℎ

且粒子间的距离应接近平滑长度。

2.2.1示例代码

以下是一个使用Python生成粒子的简单示例：

importnumpyasnp

defgenerate_particles(domain_size,h,particle_density):

生成粒子

:paramdomain_size:模拟区域大小

:paramh:平滑长度

:paramparticle_density:粒子密度

:return:粒子位置数组

#计算粒子数量

num_particles=int(domain_size**3*particle_density)

#生成粒子位置

positions=np.random.uniform(0,domain_siz