材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH在材料力学中的应用.pdf

材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)：SPH在材

料力学中的应用

1绪论

1.1SPH方法的历史背景

光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网

格的数值方法，最初由Lucy（1977）和Gingold与Monaghan（1977）独立提出，

用于解决天体物理学中的流体动力学问题。SPH方法通过将连续介质离散为一

系列粒子，利用粒子间的相互作用来模拟流体或固体的行为，从而避免了传统

有限元方法中网格重构的复杂性。随着计算机技术的发展，SPH方法逐渐被应

用于更广泛的领域，包括材料力学、工程、地质学、生物医学等。

1.2SPH方法的基本原理

SPH方法的核心在于使用粒子来近似连续介质的物理量，如密度、压力、

速度等。每个粒子不仅代表了一定量的物质，还携带了该物质的物理属性。粒

子间的相互作用通过核函数（KernelFunction）来计算，核函数定义了粒子影响

范围内的其他粒子的权重。SPH方法的基本步骤包括：

1.粒子离散化：将连续介质离散为一系列粒子，每个粒子具有质量、

位置、速度等属性。

2.核函数选择：定义核函数，用于计算粒子间的相互作用。

3.物理量近似：利用核函数和粒子属性，近似计算物理量，如密度、

压力等。

4.运动方程求解：基于近似计算的物理量，求解粒子的运动方程，

更新粒子的位置和速度。

5.边界条件处理：处理边界条件，确保模拟的准确性和稳定性。

1.2.1核函数示例

核函数的选择对SPH方法的准确性和稳定性至关重要。一个常用的核函数

是Spiky核函数，其定义如下：

importnumpyasnp

defspiky_kernel(r,h):

Spiky核函数计算

:paramr:粒子间距离向量

:paramh:核函数的平滑长度

1

:return:核函数值

q=np.linalg.norm(r)/h

ifq1:

return15/(7*np.pi*h**3)*(1-1.5*q**2+0.75*q**3)

elifq2:

return15/(7*np.pi*h**3)*(2-q)**3

else:

return0

1.2.2运动方程示例

粒子的运动方程通常基于牛顿第二定律，即力等于质量乘以加速度。在

SPH中，粒子间的力可以通过压力梯度和粘性力来计算，如下所示：

defcalculate_force(particle_i,particle_j,h,c):

计算粒子i和粒子j之间的力

:paramparticle_i:粒子i

:paramparticle_j:粒子j

:paramh:核函数的平滑长度

:paramc:声速

:return:力向量

rij=particle_j.position-particle_i.position

m_j=particle_j.mass

rho_i=particle_i.density

rho_j=particle_j.density

P_i=particle_i.pressure

P_j=particle_j.pressure

W_ij=spiky_kernel(rij,h)

force_ij=-rij*(m_j/rho_j**2*P_j+m_j/rho_i**2*P_i)*W_ij/np.linalg.norm(rij)**3

returnforce_ij

1.3SPH在材料力学中的重要性

SPH方法在材料力学中的应用主要体现在其能够有效处理大变形和断裂问

题。传统有限元方法在处理大变形时，网格的扭曲和断裂可能导致计算的失败。

而SPH方法由于其无网格的特性，粒子可以自由移动，因此在模拟材料的大变

形、断裂、冲击等复杂行为时具有显著优势。此外，SPH方法在处理多相流、

多材料接触、非线性材料行为等方面也