材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)在弹性问题中的应用.pdf

材料力学数值方法：光滑粒子流体动力学(SPH)在弹性问题

中的应用

1绪论

1.1SPH方法的简介

光滑粒子流体动力学（SmoothedParticleHydrodynamics,SPH）是一种无网

格的数值方法，最初由Lucy和Gingold与Monaghan分别在1977年和1982年

提出，用于模拟流体动力学问题。SPH方法通过将连续介质离散为一系列粒子，

利用粒子间的相互作用来近似求解偏微分方程。这种方法避免了传统有限元方

法中网格的依赖性，特别适用于处理大变形、自由表面流动和材料界面问题。

1.1.1原理

SPH方法的核心是通过核函数（Kernelfunction）对粒子的属性进行平滑处

理，从而将粒子的局部信息转化为全局信息。核函数的选择对SPH方法的精度

和稳定性有重要影响。粒子之间的相互作用通过计算粒子间的距离和核函数的

权重来实现，这些权重用于近似连续介质中的微分算子。

1.1.2内容

核函数（Kernelfunction）:用于平滑粒子属性的函数，如Shepard

核函数。

粒子属性:包括位置、速度、密度、压力等。

粒子间的相互作用:通过核函数权重计算粒子间的力和能量交换。

1.2弹性问题的数值模拟重要性

弹性问题是材料力学中的基础问题，涉及材料在受力作用下的变形和恢复。

在工程设计、地震模拟、生物力学等领域，准确模拟弹性行为对于预测结构的

响应、优化设计和理解物理过程至关重要。传统的有限元方法在处理复杂几何

和大变形时存在局限性，而SPH方法因其无网格特性，能够更灵活地处理这些

问题。

1.3SPH在弹性问题中的适用性

SPH方法在弹性问题中的应用主要体现在其能够处理大变形和复杂边界条

件的能力上。由于SPH方法不需要网格，它能够自然地适应材料的变形，而不

会出现网格扭曲或断裂的问题。此外，SPH方法在处理材料界面和多相流问题

1

时也表现出色，这在弹性问题中，尤其是在涉及复合材料或多相材料的模拟时，

是一个显著优势。

1.3.1示例：使用SPH模拟弹性体的变形

假设我们有一个简单的弹性体，由一系列粒子组成，每个粒子具有初始位

置、质量和弹性模量。我们将使用SPH方法来模拟当弹性体受到外部力作用时

的变形。

#SPH模拟弹性体变形的Python示例代码

importnumpyasnp

#定义核函数

defshepard_kernel(r,h):

q=r/h

ifq1:

return10.0/7.0*(1-1.5*q**2+0.75*q**3)

elifq2:

return2.0/7.0*(2-q)**3

else:

return0

#定义粒子类

classParticle:

def__init__(self,pos,mass,elasticity):

self.pos=pos

self.mass=mass

self.elasticity=elasticity

self.force=np.array([0.0,0.0,0.0])

#创建粒子列表

particles=[]

foriinrange(100):

particles.append(Particle(np.array([i*0.1,0.0,0.0]),1.0,100.0))

#定义外部力

external_force=np.array([0.0,-10.0,0.0])

#模拟循环

dt=0.01

fortinrange(1000):

fori,pinenumerate(particles):

#计算粒子间的相互作用力

forj,qinenumerate(particles):

ifi!=j:

2

r=p.pos-q.pos

h=0.5#核函数的半径

m=q.mass