2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编——新定义.docx

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2022~2023学年北京市八年级上期末数学试卷分类汇编

——新定义

一．因式分解的应用（共1小题）

1．（2022秋?房山区期末）将n个0或排列在一起组成一个数组，记为A＝（t1，t2，…，tn），其中t1，t2，…，tn取0或，称A是一个n元完美数组（n≥2且n为整数）．例如：（0，），（，）都是2元完美数组，（，0，0，0），（，0，0，）都是4元完美数组．

定义以下两个新运算：

新运算1：对于x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，

新运算2：对于任意两个n元完美数组M＝（x1，x2，…，xn）和N＝（y1，y2，…，yn），M⊕N＝（x1*y1+x2*y2+…+xn*yn）．例如：对于3元完美数组M＝（，，）和N＝（0，0，），有M⊕N＝×（0+0+2）＝．

（1）①在（，），（，0），（，，0）中是2元完美数组的有；

②设A＝（，0，），B＝（，0，0），则A⊕B＝；

（2）已知完美数组M＝（，，，0），求出所有4元完美数组N，使得M⊕N＝2；

（3）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足C⊕D＝0，则m的最大可能值是．

二．分式的加减法（共1小题）

2．（2022秋?平谷区期末）阅读理解：

材料1：为了研究分式与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：

x

…

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

…

﹣0.25

﹣0.

﹣0.5

﹣1

无意义

1

0.5

0.

0.25

…

从表格数据观察，当x＞0时，随着x的增大，的值随之减小，若x无限增大，则无限接近于0；当x＜0时，随着x的增大，的值也随之减小．

材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和．

例如：；

根据上述材料完成下列问题：

（1）当x＞0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x的增大，的值（增大或减小）；

（2）当x＞﹣3时，随着x的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；

（3）当0＜x＜1时，直接写出代数式值的取值范围是．

三．一次函数综合题（共1小题）

3．（2022秋?东城区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P关于y轴的对称点P到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍，则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”．

已知：点A（a，0），B（a，a）．

（1）当a＝4时，

①点C的坐标是；

②在P1（﹣1，1），P2（﹣2，2），P3（2，2）三个点中，是正方形OABC的“3倍距离点”；

（2）当a＝6时，点P（﹣2，n）（其中n＞0）是正方形OABC的“2倍距离点”，求n的取值范围；

（3）点M（﹣2，2），N（﹣3，3）．当0＜a＜6时，线段MN．上存在正方形OABC的“2倍距离点”，直接写出a的取值范围．

四．线段垂直平分线的性质（共1小题）

4．（2022秋?大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，A，B为不重合的两个点，若点C到A，B两点的距离相等，则称点C是线段AB的“公正点”．特别地，当60°≤∠ACB≤180°时，称点C是线段AB的“近公正点”．

（1）已知A（1，0），B（3，0），在点C（2，0），D（1，2），E（2，﹣2.3），F（0，4）中，线段AB的“公正点”为；

（2）已知点M（0，3），作∠OMN＝60°，射线MN交x轴负半轴于点N．

①若点P在y轴上，点P是线段MN的“公正点”，则点P的坐标是；

②若点Q（a，b）是线段MN的“近公正点”，直接写出b的取值范围是．

五．等腰直角三角形（共1小题）

5．（2022秋?延庆区期末）在同一平面内的两个图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M，N间的“最距离”，记作：d（M，N）．

如图，点B，C在数轴上表示的数分别为0，2，AB⊥BC于点B，且AB＝BC．

（1）若点D在数轴上表示的数为5，求d（点D，△ABC）；

（2）若点E，F在数轴上表示的数分别是x，x+2，当d（线段EF，△ABC）≥2时，求x的取值范围．

六．三角形综合题（共6小题）

6．（2022秋?西