精品解析：广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）.docxVIP

顺德第一中学2023-2024学年度高一数学10月月考

2023.10.8

一、单选题

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的交并补运算，即可求解.

【详解】解：，，

故选：C.

2.设集合，，则是的真子集的一个充分不必要的条件是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】,

若,则,BA,

若,则A,

若,则A,A一个充分不必要条件是.

3.已知，则A，B的大小关系是（）

A. B. C. D.无法判定

【答案】B

【解析】

【分析】

作差由结果的正负判断.

【详解】，

.

故选：B.

点睛】本题考查作差法判断大小，属于基础题.

4.已知，，则是的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充要也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式表示的范围大小得出和的包含关系，即可得出结论.

【详解】易知集合是集合的真子集，

即可得，所以是的充分而不必要条件.

故选：A

5.若实数a，b满足，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】两次应用基本不等式可得最值，注意等号成立的条件是一致的．

【详解】解：因为，则，

当且仅当且时取等号，即时取等号，

此时取得最小值3．

故选：B．

【点睛】本题考查用基本不等式求最小值，本题两次应用了基本不等式，应强调两次应用基本不等式时等号成立的条件必须相同，即等号同时取到．

6.若命题“，”是假命题，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据特称命题的否定，结合函数性质解决恒成立问题，分类讨论，可得答案.

详解】由题意，命题“”时真命题，令，

当时，可得显然成立，符合题意；

当时，由二次函数的性质，可得，则，解得，

综上，.

故选：A.

7.设，，若，则的最小值为（）

A. B.4 C.9 D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用基本不等式求得正确答案.

【详解】

，

当且仅当时等号成立.

故选：D

8.关于的不等式的解集为且，则

A. B.3 C. D.-3

【答案】A

【解析】

【分析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系求解即可

【详解】不等式即：，

结合a0可得，不等式的解集为：，

据此可得：，解得：.

故选：A.

二、多选题

9.设a＞b，c＜0，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据特殊值法判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可．

【详解】解：对于A：令a＝1，b＝?1，c＝?1，显然错误；

对于B：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故B正确；

对于C：令a＝1，b＝?1，c＝?1，显然错误；

对于D：a＞b，c＜0，则，故，故D正确；

故选：BD．

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．

10.已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据韦恩图及集合交并补的概念求解.

【详解】由韦恩图可知，，，，，

故AC错误，BD正确，

故选：BD

11.我们知道，如果集合，那么的子集的补集为且，类似地，对于集合我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（）

A.已知，则

B.已知或，则或x≥4

C.如果，那么

D.已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】依题意根据的定义可知，可先求出，再求出其以为全集的补集，结合具体选项中集合的关系逐项判断，即可得出结论.

【详解】根据差集定义即为且，

由，可得，所以A错误；

由定义可得即为且，

由或，可知或x≥4，即B正确；

若，那么对于任意，都满足，所以且，因此，所以C正确；

易知且在图中表示的区域可表示为，也即，可得，所以D正确.

故选：BCD

12.若，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用基本不等式判断A、B、D，消元、结合二次函数性质判断C.

【详解】因为，且，

对于A：，当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，故A正确；

对于B：，

当且仅当，即、时取等号，故B正确；

对于C：，当且仅当、时取等号，故C不正确；

对于D：，

当且仅当时取等号，故D正确.

故选：ABD

三、填空题

13.集合，且，则______.

【答案】

【解析】

【分析】分类讨论，，求出的值，再代入集合检验是否满足互异性即可.

【详