1.1.1　空间向量及其线性运算 练习册答案.docxVIP

第一章空间向量与立体几何

1.1空间向量及其运算

1.1.1空间向量及其线性运算

1.A[解析]对于A,零向量的相反向量是它本身,故A是假命题;对于B,空间向量不能比较大小,故B是真命题;对于C,如果|a|=0,那么a=0,故C是真命题;对于D,两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同,故D是真命题.故选A.

2.C[解析]OA+AB-CB=OB-CB=OB+BC=OC,故选C.

3.D[解析]∵空间向量a,b不共线,且-a+(3x-y)b=xa+3b,∴-1=x,3x-y=3,

4.B[解析]因为在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,AB=a,AD=b,AA1=c,所以MC1=MC+CC1=12AC+AA1=12(AB+AD)+AA1=

5.C[解析]由已知可得AB=35DC,所以四边形ABCD的一组对边平行且不相等,所以四边形ABCD一定是梯形,故选

6.C[解析]对于A,连接BD,∵AC与平面BB1D1D相交,∴B1D1,B1B与AC不共面,故A错误;对于B,连接B1C,∵AC与平面B1CC1相交,B1C∥A1D,∴C1C,A1D与AC不共面,故B错误;对于C,连接D1C,∵A1B∥D1C,A1B?平面ACD1,D1C?平面ACD1,∴A1B∥平面ACD1,∴BA1,AD1与AC共面,故C正确;对于D,∵AC与平面AA1D1相交,∴A1

7.D[解析]连接CM,∵OG=OM+MG=OM+23MN=OM+23(CN-CM)=OM+2312CB-(OM-OC)=12OA+13CB-13OA+23OC=16OA+13(OB-OC

8.BC[解析]对于A选项,BE=PE-PB=12PD-PB=12(AD-AP)-(AB-AP)=12AP-AB+12AD=12a-b+12c,故A错误;对于B选项,连接AC,则BF=BC+CF=AD+23CP=AD+23(AP-AC)=AD+23(AP-AB-AD)=23AP-23AB+13AD=23a-23b+13c,故B正确;对于C选项,连接BD,则DF=BF-BD=BF-(AD-AB)=23a-23b+13c-(c-b)=23a+13b-23c,故C正确;

9.ABD[解析]空间中四点M,A,B,C共面的充要条件是OM=xOA+yOB+zOC,其中O为空间中任一不与M,A,B,C重合的点,x+y+z=1.对于A,因为2-1-1=0≠1,所以A中条件不能使空间中四点M,A,B,C共面;对于B,因为15+13+12=3130≠1,所以B中条件不能使空间中四点M,A,B,C共面;对于C,因为MA+MB+MC=0,所以MA=-MB-MC,易知MA,MB,MC为共面向量,所以空间中四点M,A,B,C共面,所以C中条件能使空间中四点M,A,B,C共面;对于D,因为OM+OA+OB+OC=0,所以OM=-OA-OB-OC,又-1-1-1=-3≠1,所以D中条件不能使空间中四点M,A,B,C共面

10.56a+92b-76c[解析]原式=12a+b-32c+103a-52b+103c-3a+6b-

11.①[解析]对于①,若点A,B,C,D在一条直线上,则AB与CD是共线向量,故①正确;对于②,当点A,B,C,D构成平行四边形ABCD时,A,B,C,D不在一条直线上,但是AB与CD是共线向量,故②不正确;对于③,当A,B,C,D构成平行四边形ABCD时,AB与CD是共线向量,但是A,B,C,D不在一条直线上,故③不正确;对于④,当A,B,C,D构成平行四边形ABCD时,AB与CD是共线向量,但是A,B,C不在一条直线上,故④不正确.故填①.

12.34[解析]设PGPD=λ(λ0),则PG=λPD=λ(PA+AD)=λ(PA+BC)=λ(PA+PC-PB)=λPA+2PF-53PE=λPA+2λPF-53λPE,因为A,F,E,G四点共面,所以λ+2λ-53λ=

13.解:(1)AC+CB+BD=AB+BD=AD,如图①.

(2)AF-BF-AC=AB-AC=CB,如图②.

(3)因为E是棱AB的中点,CF=2FD,

所以12AB=EB,23

连接EC,EF,所以12AB+BC+23CD=EB+BC+CF=EC+CF=EF

14.解:(1)如图,取AA1的中点E,在D1C1上取一点F,

使得D1F=2FC1,连接EF,

则12AA1+BC+23AB=EA1+A1D

(2)如图,连接BD,则M为BD的中点,所以MN=MB+BN=12DB+34BC1=12(DA+AB)+34(BC+CC1)=12(-AD+AB)+34(AD+AA1)=12AB+

15.D[解析]因为P,A,B,C四点共面,所以存在