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2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测

高一级数学科试题

一?单项选择题(本题共8道小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合,则()

A. B.

C. D.

2.已知条件,条件,则p是q的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知幂函数在区间上单调递减,则()

A. B.3 C.1或 D.或3

4.函数的零点一定位于下列哪个区间()

A. B. C. D.

5.若,则()

A. B. C. D.

6.已知是自然对数的底数,设,则的大小关系是()

A. B. C. D.

7.鹅被人类称为美善天使,它不仅象征着忠诚、长久的爱情,同时它的生命力很顽强,因此也是坚强的代表.除此之外,天鹅还是高空飞翔冠军,飞行高度可达9千米,能飞越世界最高山峰“珠穆朗玛峰”.如图是两只天鹅面对面比心的图片,其中间部分可抽象为如图所示的轴对称的心型曲线.下列选项中,两个函数的图象拼接在一起后可大致表达出这条曲线的是()

A.及 B.及

C.及 D.及

8.已知函数,先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度,得到的图象关于轴对称,则的最小值为()

A. B. C. D.

二?多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.已知函数的定义域为,其图象如图所示,则下列说法中正确的是()

A.的单调递减区间为

B.的最大值为2

C.的最小值为

D.的单调递增区间为和

10.已知不等式的解集为,则下列结论正确的是()

A. B.

C. D.

11.下列说法正确的是()

A.如果是第一象限的角,则是第四象限的角

B.如果,是第一象限的角,且,则

C.若圆心角为扇形的弧长为,则该扇形面积为

D.若圆心角为的扇形的弦长为,则该扇形弧长为

12.下列结论正确的有()

A.函数的最小值为2

B.函数且的图像恒过定点

C.的定义域为,则

D.的值域为,则

三?填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知,则______

14.已知命题,若命题是假命题,则实数的取值范围是__________.

15.函数是定义在上的偶函数,并且当时,,那么__________.

16.已知函数,若有2个零点,则实数的取值范围是__________.

四?解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤)

17(1)求值:;

(2)已知,求的值.

18.如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点.点的横坐标是,点的纵坐标是.

(1)求值;

(2)求的值.

19.已知函数(且)的图象过点.

(1)求的值及的定义域;

(2)判断的奇偶性,并说明理由.

20.已知函数.

(1)求最小正周期,并求的最小值及取得最小值时的集合;

(2)令,若对于恒成立,求实数的取值范围.

21.研究表明,过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题,因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应国家节能减排的号召,2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析,全年投入固定成本2500万元,每生产(单位:百辆)新能源汽车需另投入成本(单位:万元),且如果每辆车的售价为5万元,且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完.(注:利润=销售额-成本)

(1)求2023年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式;

(2)当2023年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.

22.已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求实数的值.

(2)试判断单调性,并用定义证明.

(3)解关于的不等式.

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