精品解析：广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）.docxVIP

2023级高一第一学期期末考试数学试卷

出题人：彭志敏；审核人：张培光

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.（）

A. B. C. D.

3.若为实数，则“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知奇函数，为偶函数，若当时，，则（）

A.－2 B.－1 C. D.

5.一种药在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，结果精确到）

A.小时 B.小时 C.小时 D.小时

6.已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为()

A B. C. D.

7.设，，，，则（）

A. B. C. D.

8.已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于x的方程

，有且只有7个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共4小题，共20分．

9.下列结论正确的是（）

A.当x0时，+≥2

B.当x3时，x+的最小值是2

C.当x时，2x1+最小值是4

D.设x0，y0，且2x+y=1，则的最小值是9

10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.函数的图象可由函数向左平移个长度单位得到

B.是函数图象的一条对称轴

C.若，则的最小值为

D.方程在区间上只有一个根时，实数a的取值范围为

11.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点且，定义：，称“”为“正余弦函数”．对于正余弦函数，正确的是（）

A.该函数的值域为

B.该函数图象关于原点对称

C.该函数图象关于直线对称

D.该函数的单调递增区间为，

12.已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（）

A.为奇函数

B.

C.，

D.若的值域为，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.函数零点的个数为______．

14.将函数的图象沿x轴向右平移个长度单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为______．

15______．

16.若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.已知非空集合，．

（1）若，求；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18已知，.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

19.一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点在风车的最低点，求：

（1）点离地面距离（米与时间（分钟）之间的函数关系式；

（2）在第一圈的什么时间段点离地面的高度超过14米？

20.已知函数，．

（1）求方程的解集；

（2）若不等式对于恒成立，求m的取值范围．

21.已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为．

（1）求函数的解析式及其图象的对称轴方程；

（2）若函数在上的零点为、，求的值．

22.设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数.

（1）若函数在区间上存在不动点，求实数a的取值范围；

（2）设函数，若，都有成立，求实数a的取值范围.