正弦定理微课获奖课件市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptxVIP

1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理第一章解三角形

.C.B.A为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A,C两点的距离呢？

探究点1正弦定理CAB在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面首先来探讨直角三角形中角与边的等式关系.

解析：(1)锐角三角形思考：对于任意的三角形，以上关系式与否仍然成立？CabABD

(2)钝角三角形如右图，类比锐角三角形，请同窗们自己推导.ACabBD

探究点2其它推导办法由于涉及边长问题，从而能够考虑用向量来研究此问题.CabAB

(3)外接圆法B`ABCbOCABbOA`aaccABCC′abcO·

一、正弦定理：在一种三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意：(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一种关系式.由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系.

判断：(对的的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理只合用于锐角三角形.（）(2)在△ABC中，等式asinA=bsinB总能成立.（）(3)在△ABC中，已知a=30，b=23，A=130°，则此三角形有唯一解.（）提示：(1)错误.正弦定理对于任意三角形都合用.(2)错误.由正弦定理得asinB=bsinA.(3)对的.由A=130°90°，a=30b=23.根据大边对大角知，三角形有唯一解.答案：(1)×(2)×(3)√

思考：在△ABC中，若sinAsinB，是不是一定有AB？反之，若AB，是不是一定有sinAsinB？提示：根据正弦定理可得sinA=，sinB=，因此若sinAsinB，一定有ab，于是AB.反之，由AB可得ab，再由a=2RsinA，b=2RsinB知，一定有sinAsinB(其中R为△ABC外接圆的半径).

【拓展提高】用正弦定理进行边角互化的两种办法（1）边化角根据sinA=，sinB=，sinC=化边为角(其中R为△ABC外接圆的半径).（2）角化边根据a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC化角为边(其中R为△ABC外接圆的半径).

例.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足c·cosA=a·sinC，求角A的大小.【解析】由正弦定理可得sinC·cosA=sinA·sinC.由于0Cπ，因此sinC0.从而cosA=sinA，又cosA≠0，因此tanA=1，则A=

探究点3正弦定理的基本作用

2.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形.二、解三角形1.普通地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.

例1在△ABC中，已知A＝32.0°，B＝81.8°，a＝42.9cm，解三角形.解：根据三角形内角和定理，

例2在△ABC中，已知a＝20cm，b＝28cm，A＝40°，解三角形(角度精确到1°,边长精确到1cm).注意精确度

三、已知边a,b和角Ａ，求其它边和角的多个类型．1.Ａ为锐角absinA无解a=bsinA一解bsinAab两解一解a≥bＡＢＣabB1ＡB2ＣabＡＢＣab

2.Ａ为钝角ab一解a≤b无解ＡＢＣbaＡＣbaＡ为直角时，与Ａ为钝角相似，ab时，一解；a≤b时，无解.

A为锐角A为钝角或直角图形关系式①a=bsinA且ab②a≥bbsinAababsinAaba≤b解的个数一解两解无解一解无解

AA.一解B.两解C.无解D.不拟定2.在△ABC中，b=，B＝60°，c＝1，则此三角形有（）A解答：b＞c,一解

3.（2012·福建高考）在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC=_______．【解析】根据正弦定理，得，故【答案】

1.正弦定理2.应用正弦定理能够解下列两种类型的三角形：它是解三角形的工具之一.（1）已知两角及任意一边；（2）已知两边及其中一边的对角.