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第七章立体几何
7.1基本立体图形、简单几何体的表面积与体积
课程标准有的放矢
1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.
3.能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图.
必备知识温故知新
【教材梳理】
1.棱柱、棱锥、棱台
类别
棱柱
棱锥
棱台
图形
定义
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体
结构特征
底面互相平行且全等；侧面都是平行四边形；侧棱都相等且互相平行
底面是一个多边形；侧面都是三角形；侧面有一个公共顶点
上、下底面互相平行且相似；各侧棱延长线交于一点；各侧面为梯形
分类
①按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱…
②按侧棱与底面的关系：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,
①按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、五棱锥…
②正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的
①按底面多边形的边数：三棱台、四棱台、五棱台…
②正棱台：由正棱锥截得的棱台
否则叫做斜棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体
连线垂直于底面的棱锥
2.圆柱、圆锥、圆台、球
类别
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分
以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体
结构特征
①母线互相平行且相等，并垂直于底面
②轴截面是全等的矩形
③侧面展开图是矩形
①母线相交于一点
②轴截面是全等的等腰三角形
③侧面展开图是扇形
①母线延长线交于一点
②轴截面是全等的等腰梯形
③侧面展开图是扇环
截面是圆面
简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.其构成形式主要有：由简单几何体拼接，或由简单几何体截去或挖去一部分.
3.立体图形的直观图
（1）概念：直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，立体几何中通常是在平行投影下得到的平面图形.
（2）斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：
①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴相交于点O，且使∠xO
②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y
③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.
4.简单几何体的表面积与体积
（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积.
类别
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式
S圆柱侧=
S圆锥侧=
S圆台侧=
其中r，r为底面半径，l为母线长
（2）柱、锥、台、球的表面积和体积.
几何体
表面积
体积（S是底面积，h是高）
柱体（棱柱和圆柱）
S表面积=S
V=Sh
锥体（棱锥和圆锥）
S表面积=S侧
V=1
台体（棱台和圆台）
S表面积
V=13(S
球（R是半径）
S=4
V=4
【常用结论】
5.常见四棱柱及其关系
自主评价牛刀小试
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. （×）
（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥. （×）
（3）所有侧面都是全等矩形的四棱柱一定是正四棱柱. （×）
（4）用斜二测画法画平面图形的直观图时，原图形面积S与其直观图面积S的关系为S=24S.
（5）圆锥的体积等于底面积与高之积. （×）
2.已知直角梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（A）
A.一个圆柱、一个圆锥 B.一个圆柱、两个圆锥
C.一个圆台、一个圆柱 D.两个圆柱、一个圆台
解：直角梯形ABCD可以分割成一个矩形和一个直角三角形，矩形绕其一边旋转一周得圆柱，直角三角形绕其直角边旋转一周得圆锥.可得几何体包括一个圆柱、一个圆锥.故选A.
3.【多选题】如图，长方体ABCD-A1B1C1
A.几何体ABCD-
B.
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