6.4三角形的中位线定理市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx

6.4三角形的中位线定理

1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；

2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.

学习目标

铁匠师傅要把一块周长为30cm的等边三角形铁皮，裁成四块形状大小完全相同的小三角形铁皮,你能帮助他想出办法吗？说说你的想法.你能知道每块小三角形铁皮的周长是多少吗？

新知探究

A

B

C

一个三角形有三条中位线.

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE是△ABC的中位线；

如果DE是△ABC的中位线，那么D、E分别是AB、AC的中点.

注意：

①理解三角形中位线定义的两层含义：

②区分三角形的中位线与中线

中位线是连结三角形两边中点的线段；

中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.

③一个三角形共有三条中位线

三角形的中位线和它所对应的底边有什么关系呢?

证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF

∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴AD＝CF，∠ADE＝∠F

∴BD∥CF

证一证

∵AD＝BD

∴BD＝CF

∴四边形BCFD是平行四边形

∴DF∥BC，DF＝BC

B

C

三角形的中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

学习与探究

①如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？

②已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？

两个规律

周长

面积

证明：

结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.

（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？

菱形

A

B

C

D

拓展了解

（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

矩形

正方形

A

B

C

D

F

E

G

H

如图，在三角形ABC中，D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，AC=12，BC=16.求：四边形DECF的周长.

做一做

13cm

4.5cm

2.如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中所成的三角形的周长_______.

1.已知三角形的各边长分别为6cm，8cm，12cm，

求连结各边中点所成三角形的周长________.

随堂练习

3.若△ABC的周长为12,则△DEF的周长为____.

6

5

4.若△ABC的面积为20,则△DEF的面积为_____.

5.若△ABC的周长为a,面积为S，则△DEF的周为_____，面积为_____.

1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来.

课堂小结

3、证明线段倍分关系的方法常有二种：