3.4反证法公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

反证法9/27/2024

教学目的：教学重点：教学难点：1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本办法.2.培养学生用反证法简朴推理的技能，从而发展学生的思维能力.反证法证题的环节.理解反证法的推理根据及办法.9/27/2024

二、重难点解说1.两个互为逆否的命题是等价命题。这种从命题结论的背面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明办法叫做反证法2.反证法9/27/2024

二、重难点解说4.反证法的普通环节：①假设结论不成立，即假设结论的背面成立；②从假设出发，通过推理论证，得出矛盾；③由矛盾鉴定假设不对的，从而结论对的。也就是：反设、归谬、结论9/27/2024

二、重难点解说5.反证法合用范畴：（1）结论与否认形式的命题；（2）结论是以至多、最少、唯一等形式给出的命题；（3）结论的背面是较明显或较易证明的命题；（4）用直接法证明困难的命题.9/27/2024

三、例题解说例1用反证法证明：直线a、b、c是平面上不重叠的三条直线，若a∥b，c与a相交，则c与b相交。证明：假设c与b不相交，∵a∥b∴a∥c这与已知c与a相交矛盾∴c与b相交。acb则c∥b前提条件：a、b、c是平面上不重叠的三条直线，题设条件：a∥b，c与a相交，命题结论：c与b相交分析：9/27/2024

三、例题解说例2已知x、y、z是整数，且x2+y2=z2证明：设x、y、z都是奇数，∴x2+y2为偶数∴x2+y2≠z2这与已知矛盾∴x、y、z不可能都是奇数。则x2、y2、z2都是奇数求证：x、y、z不可能都是奇数。(条件)(结论)9/27/2024

例3用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在圆⊙O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分证明：假设弦AB、CD被P平分，∵P点一定不是圆心O，连接OP，有OP⊥AB,OP⊥CD根据垂径定理的推论，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，∴弦AB、CD不被P平分.9/27/2024

-32-1例4若三个方程x2+4mx-4m+3=0；x2+(m-1)x+m2=0；x2+2mx-2m=0最少有一种方程有实数根，求实数m的取值范畴。解：当三个方程都没有实根时，△1=(4m)2-4(3-4m)0△2=(m-1)2-4m20△3=4m2+8m0有即4m2+4m-303m2+2m-10m2+2m0得-3/2m1/2m-1或m1/3-2m0∴-3/2m-1∴上述三个方程最少有一种方程有实根的m的范畴应为：m≥-1或m≤-3/2三、例题解说9/27/2024

四、练习1.结论“至多有两个解”的否认形式是_____2.用反证法证明：在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是锐角.有一种同窗的证明以下，你认为与否对的.A.没有解B.没有解或最少有三个解C.最少有三个解D.最少有两个解证明：假设∠B是直角，∵∠C是直角∴∠B+∠C=180o∴∠A+∠B+∠C180o，这与三角形内角和定理矛盾，∴∠B一定是锐角。9/27/2024

四、练习3.已知a、b∈R，若a+b1，求证：a、b之中至少有一个大于证明：假设a、b都不大于等于即则a+b≤1这与条件a+b1矛盾∴a、b之中至少有一个大于9/27/2024

推出矛盾可能出现下列三种状况:与原命题中的条件矛盾(如例1)与假设矛盾(如例3)与已知公理或定理矛盾(如例2)反证法证明的普通环节:(1)假设命题结论不成立,即假设结论的背面成立.(2)从这个假设出发,通过推理论证,得出矛盾.(3)由矛盾鉴定假设不成立,从而必定命题结论对的.小结:9/27/2024