2010-2023历年初中毕业升学考试（广东省广州卷）数学（带解析）.docxVIP

2010-2023历年初中毕业升学考试（广东省广州卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知，则a+b=【???】

A．﹣8

B．﹣6

C．6

D．8

2.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是【???】

A．a+c＜b+c

B．a﹣c＞b﹣c

C．ac＜bc

D．ac＞bc

3.将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【???】

A．y=x2﹣1

B．y=x2+1

C．y=（x﹣1）2

D．y=（x+1）2

4.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，

以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；

以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；

以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；

以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，

…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的▲倍，第n个半圆的面积为▲（结果保留π）

5.如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．

（1）当α=60°时，求CE的长；

（2）当60°＜α＜90°时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是【???】

A．

B．

C．

D．

7.实数3的倒数是【???】

A．﹣

B．

C．﹣3

D．3

8.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．

9.）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为

▲．

10.在平面中，下列命题为真命题的是【???】

A．四边相等的四边形是正方形

B．对角线相等的四边形是菱形

C．四个角相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B

2.参考答案：B

3.参考答案：A

4.参考答案：4；。

5.参考答案：解：（1）∵α=60°，BC=10，∴sinα=，即sin60°=，解得CE=。

（2）①存在k=3，使得∠EFD=k∠AEF。理由如下：

连接CF并延长交BA的延长线于点G，

∵F为AD的中点，∴AF=FD。

在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠G=∠DCF。

在△AFG和△CFD中，

∵∠G=∠DCF，∠G=∠DCF，AF=FD，

∴△AFG≌△CFD（AAS）。∴CF=GF，AG=CD。

∵CE⊥AB，∴EF=GF。∴∠AEF=∠G。

∵AB=5，BC=10，点F是AD的中点，∴AG=5，AF=AD=BC=5。∴AG=AF。

∴∠AFG=∠G。

在△AFG中，∠EFC=∠AEF+∠G=2∠AEF，

又∵∠CFD=∠AFG，∴∠CFD=∠AEF。

∴∠EFD=∠EFC+∠CFD=2∠AEF+∠AEF=3∠AEF，

因此，存在正整数k=3，使得∠EFD=3∠AEF。

②设BE=x，∵AG=CD=AB=5，∴EG=AE+AG=5﹣x+5=10﹣x，

在Rt△BCE中，CE2=BC2﹣BE2=100﹣x2。

在Rt△CEG中，CG2=EG2+CE2=（10﹣x）2+100﹣x2=200﹣20x。

∵CF=GF（①中已证），∴CF2=（CG）2=CG2=（200﹣20x）=50﹣5x。

∴CE2﹣CF2=100﹣x2﹣50+5x=﹣x2+5x+50=﹣（x﹣）2+50+。

∴当x=，即点E是AB的中点时，CE2﹣CF2取最大值。

此时，EG=10﹣x=10﹣，CE=，

∴。

6.参考答案：A

7.参考答案：B

8.参考答案：证明：∵在△ABE和△ACD中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C．

∴△ABE≌△ACD（ASA）。∴BE=CD。

9.参考答案：3

10.参考答案：C