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2010-2023历年初中毕业升学考试（山西卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【???】

?

A．米2

B．米2

C．米2

D．米2

??????

2.已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是【???】

?

A．（﹣2，6）

B．（﹣6，﹣2）

C．（﹣2，﹣6）

D．（6，2）

3.如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为?m.

4.综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；

（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．

5.计算：．

6.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为?.

7.下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：

太原

大同

朔州

忻州

阳泉

晋中

吕梁

长治

晋城

临汾

运城

27

27

28

28

27

29

28

28

30

30

31

该日最高气温的众数和中位数分别是

A．27℃，28℃??B．28℃，28℃??C．27℃，27℃D．28℃，29℃

8.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性：

A．甲组比乙组的成绩稳定

B．乙组比甲组的成绩稳定

C．甲、乙两组的成绩一样稳定

D．无法确定

9.（1）计算：.

（2）下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题。

………第一步

…………第二步

……………第三步

………………………第四步

小明的解法从第?步开始出现错误，正确的化简结果是?。

10.数学活动——求重叠部分的面积。

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图（1），将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。

求重叠部分（△DCG）的面积。

（1）独立思考：请解答老师提出的问题。

（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程。

（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DEF绕点D旋转，再提出一个求重叠部分面积的问题。“爱心”小组提出的问题是：如图(3)，将△DEF绕点D旋转，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，求重叠部分(△DMN)的面积。

任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出△DMN的面积是?.

②请你仿照以上两个小组，大胆提出一个符合老师要求的问题，并在图中画出图形，标明字母，不必解答（注：也可在图（1）的基础上按顺时针方向旋转）。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C。

2.参考答案：C。

3.参考答案：48试题分析：如图，以点C为原点建立平面直角坐标系，

依题意，得B（18，－9），

设抛物线解析式为：，将B点坐标代入，得。

∴抛物线解析式为：。

依题意，得D、E点纵坐标为y＝－16，代入，得

，解得：x＝±24。

∴D点横坐标为－24，E点横坐标为24。∴DE的长为48m。

4.参考答案：解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3。

∵点A在点B的左侧，∴A．B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）。

当x=0时，y=3。∴C点的坐标为（0，3）。

设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k1≠0），则

，解得。

∴直线AC的解析式为y=3x+3。

∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）。

（2）抛物线上有三个这样的