2024-2025年人教版必修第四册第十一章素养测评(带答案).docx

第十一章素养测评

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是()

A．棱锥B．圆锥C．圆柱D．正方体

2．已知a，b，c是空间三条直线，下面给出四个命题：①如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；②如果a，b是异面直线，b，c是异面直线，那么a，c也是异面直线；③如果a，b是相交直线，b，c是相交直线，那么a，c也是相交直线；④如果a，b共面，b，c共面，那么a，c也共面．在上述命题中，正确命题的个数是()

A．0B．1C．2D．3

3.

如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AC的中点，AA1∶AB＝eq\r(2)∶1.则异面直线AB1与BD所成角的正弦值为()

A．1B．eq\f(\r(3),2)

C．eq\f(\r(2),2)D．eq\f(1,2)

4．若直线a，b是异面直线，且a∥α，则直线b与平面α的位置关系是()

A．b?αB．b∥α

C．b与α相交D．以上都有可能

5．下列命题中错误的是()

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

6．已知圆锥的顶点为点S，底面圆心为点O，高是底面半径r的eq\r(2)倍，点A，B是底面圆周上的两点，若△SAB是等边三角形，则O到平面SAB的距离为()

A．eq\f(1,3)rB．eq\f(\r(2),3)rC．eq\f(\r(7),3)rD．eq\f(2\r(2),3)r

7.

如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm，高8cm(不含杯脚)，已知水的高度是4cm，现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变．如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠()

A．98颗B．106颗

C．120颗D．126颗

8.

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝eq\f(\r(2),2)，则三棱锥A-BEF的体积为()

A．eq\f(1,12)B．eq\f(1,4)

C．eq\f(\r(2),12)D．不确定

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．下列说法不正确的是()

A．圆柱的母线长与圆柱的底面圆半径不可能相等

B．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是一个圆锥

C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体

D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥

10．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为2eq\r(3)，则下列叙述正确的是()

A．正三棱锥高为3B．正三棱锥的斜高为eq\f(\r(39),2)

C．正三棱锥的体积为eq\f(27\r(3),4)D．正三棱锥的侧面积为eq\f(9\r(39),4)

11.

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()

A．直线CC1与直线B1E相交

B．CC1与AE共面

C．AE与B1C1是异面直线

D．AE与B1C1垂直

12.

如图，在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，下列结论正确的是()

A．PC∥平面OMN

B．平面PCD∥平面OMN

C．OM⊥PA

D．直线PD与直线MN所成角的大小为90°

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，则二面角B-PA-C的大小为________．

14．空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，且AB＝AD，则AC与平面BCD所成的角是________．

15．已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG是________四边形．

16．已知△ABC是面积为