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2.2用样本预计总体
第四学时
主讲教师申东
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1.如何根据样本频率分布直方图，分别估
计总体的众数、中位数和平均数？
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1.如何根据样本频率分布直方图，分别估
计总体的众数、中位数和平均数？
(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.
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1.如何根据样本频率分布直方图，分别估
计总体的众数、中位数和平均数？
(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.
(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交
点的横坐标.
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1.如何根据样本频率分布直方图，分别估
计总体的众数、中位数和平均数？
(1)众数：最高矩形下端中点的横坐标.
(2)中位数：直方图面积平分线与横轴交
点的横坐标.
(3)平均数：每个小矩形的面积与小矩形
底边中点的横坐标的乘积之和.
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2.对于样本数据x1，x2，…，xn，其原则
差如何计算？
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2.对于样本数据x1，x2，…，xn，其原则
差如何计算？
(xx)2(xx)2(xx)2
s12n
n
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1.原则差的平方s2称为方差，有时用方差
替代原则差测量样本数据的离散度.方差
与原则差的测量效果是一致的，在实际
应用中普通多采用原则差.
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1.原则差的平方s2称为方差，有时用方差
替代原则差测量样本数据的离散度.方差
与原则差的测量效果是一致的，在实际
应用中普通多采用原则差.
2.现实中的总体所包含的个体数往往很
多，总体的平均数与原则差是未知的，
我们普通用样本的平均数和原则差去估
计总体的平均数与原则差，但规定样本
有较好的代表性.
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3.对于都市居民月均用水量样本数据，其
平均数x1.973，原则差s＝0.868.
在这100个数据中，
落在区间(xs,xs)＝[1.105，2.841]外
的有28个；
落在区间(x2s,x2s)＝[0.237，3.709]
外的只有4个；
落在区间(x3s,x3s)＝[－0.631，4.577]
外的有0个.
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普通地，对于一种正态总体，数据
落在区间(xs,xs)、(x2s,x2s)、
(x3s,x3s)内的比例分别为68.3%、
95.4%、99.7%，这个原理在产品质量控
制中有着广泛的应用（参考教材P79“阅
读与思考”）.
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例1画出下列四组样本数据的条形图，
阐明他们的异同点.
(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；
(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；
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例1画出下列四组样本数据的条形图，
阐明他们的异同点.
(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；
(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6；
频率
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
O12345678
(1)
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例1画出下列四组样本数据的条形图，
阐明他们的异同点.
(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5；
(2)4，4
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