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2010-2023历年初中毕业升学考试（山东济宁卷）数学2（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．

（1）求证：AF=BE；

（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．

2.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为???????cm．

3.如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为???????cm．

4.下列说法正确的是

A．中位数就是一组数据中最中间的一个数

B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9

C．如果x1，x2，x3，…，xn的平均数是，那么

D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方

5.阅读材料：若a，b都是非负实数，则．当且仅当a=b时，“=”成立．

证明：∵，∴．

∴．当且仅当a=b时，“=”成立．

举例应用：已知x＞0，求函数的最小值．

解：．当且仅当，即x=1时，“=”成立．

当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．

问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．

（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；

（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

6.如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于

A．3

B．4

C．5

D．6

7.二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是

A．a＞0

B．当﹣1＜x＜3时，y＞0

C．c＜0

D．当x≥1时，y随x的增大而增大

8.钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后两位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）

9.以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？

（2）将图1补充完整；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？

10.如图，直线与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．

（1）求点P运动的速度是多少？

（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？

（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°。

∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°。∴∠ABE=∠DAF。

∵在△ABE和△DAF中，，

∴△ABE≌△DAF（ASA）。

∴AF=BE。

（2）MP与NQ相等。理由如下：

如图，过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，则四边形AMPF、BNQE都是是平行四边形，所以，MP=AF，NQ=BE，由（1）AF=BE，即得MP=NQ。

试题分析：（1）根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAE=∠D=90°，再根据同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△DAF全等，再根据全等三角形的证明即可。

（2）过点A作AF∥MP交CD于F，过点B作BE∥NQ交AD于E，则四边形AMPF、BNQE都是是平行四边形，所以，MP=AF，NQ=BE，由（1）AF=BE，即得MP=NQ。

2.参考答案：18试题