用空间向量研究直线、平面的位置关系+高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修一.pptxVIP

空间向量的应用（一）

探究

推广建系

平面向量空间向量代数运算

问题1：空间向量解决了哪些几何问题？

平行、垂直问题

距离问题

夹角问题

探究

问题2：利用空间向量解决立体几何问题的关键是什么？

对应关系

空间向量立体几何

点

线

?面

探究

问题3：如何用向量表示一个点？P

定点O

探究

l

问题4：如何用向量表示空间中的直线？aP

B

几何中点+一个方向

向量中点+方向向量A

设P是直线l上的任意一点，

探究

a

P

B

A

O

新知讲解



OPOAta

空间直线的向量表示式

OPOAtAB

空间中任意直线由直线上一点

及直线的方向向量唯一确定

探究

（1）不共线的三点确定一个平面

（2）直线和直线外一点确定一个平面空间向量

（3）两条相交直线确定一个平面

（4）两条平行直线确定一个平面？

直线：由直线上一点和

直线的方向向量唯一确

定.

一个定点和两个方向向

量确定一个平面？

探究

b

P

O

a

α



探究

APxAByAC.

APOPOA.

取定空间任意一点O

空间一点P位于平面ABC内的充要条件为：

存在实数x,y,使



OPOAxAByAC.

新知讲解

空间平面ABC的向量表示

OPOAxAByAC

式

空间中任意平面由空间一点及

两个不共线的向量唯一确定

探究

问题5：空间中一点与一个方向向量如何表