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2019-2020学年陕西省西安市新城区汇知中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共10小题，母小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合要求的，请将正确答量的序号填在题前的答题栏中）

1．（3分）下列实数为无理数的是（）

A．﹣5 B． C．0 D．π

2．（3分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）计算：（﹣2）3﹣的结果是（）

A．﹣10 B．﹣6 C．6 D．10

4．（3分）估计的值在（）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

5．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A．1，4，8 B．3，5，7 C．3，4，5 D．5，7，8

6．（3分）下列各式中正确的是（）

A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝

7．（3分）如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C，已知AB＝1cm，则爬行路线最短为（）

A．3cm B． C． D．

8．（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜0

9．（3分）若直角三角形中，有两边长是5和4，则第三边长为（）

A．41 B．3 C．9或41 D．3或

10．（3分）如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是（）cm

A．35 B．40 C．50 D．45

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．（3分）的算术平方根是．

12．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．

13．（3分）若实数a、b满足|a+1|+＝0，则a+b＝．

14．（3分）已知△ABC的三边长分别为1，3，，则△ABC的面积为．

三、解答题（共10小题，计78分，解答应写出过程）

15．（8分）把下列各实数填在相应的大括号内．

，﹣3，1，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）

（1）有理数：{}；

（2）无理数：{}；

（3）正实数：{}；

（4）负实数：{}．

16．（6分）求下列各式中的x值．

（1）

（2）（x﹣1）3＝8

17．（6分）计算：

（1）；

（2）．

18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝21，AD＝12，且AD⊥BC，垂足为点D，求AC的长．

19．（7分）已知一个正数的平方根是2a﹣3和5﹣a，b的立方根是﹣2，求2a﹣b的平方根．

20．（7分）为修建高速铁路需凿通隧道AC，测得∠BAC＝50°，∠B＝40°，AB＝15km，BC＝12km，若每天可凿隧道0.3km，需要几天才能把隧道AC凿通？

21．（9分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．

（1）求证：BD⊥AC；

（2）求AB的长．

22．（9分）我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．

（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；

（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．

23．（10分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n

2

3

4

5

……

a

22﹣1

32﹣1

42﹣1

52﹣1

……

b

4

6

8

10

……

c

22+1

32+1

42+1

52+1

……

（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n的代数式表示：a＝，b＝，c＝．

（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想？

（3）观察下列勾股数：32+42＝52，52+122＝132，72+242＝252，92+402＝412，分析其中的规律，根据规律写出第五组勾股数．

24．（10分）阅读下面的文字，解答问题

大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？

事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．