专题02 式与方程（原卷版）.pdf

专题02式与方程

初中数学较小学数学在式与方程方面主要变化有：“数与式”是代数的基本语言，初中阶段重点关

注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推

理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关

系），是初中应用广泛的数学工具。

其实初中数学学习的内容多是小学内容的扩展；小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。只要从

小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的

桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。

1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律

1）用字母表示数和数量关系

1abab

（）一班有男生人，有女生人，一共有（＋）人；

225x25x

（）每袋面粉重千克袋面粉一共重干克

3×svt

（）路程＝速度时间，用字母表示为＝；

y

4＝kx×yk

（）正比例关系：（一定），反比例关系：＝（一定）。

x

2）用字母表示计算公式及运算定理

C2abSabVabhVSh

长方形周长：＝（＋）；长方形面积：＝；长方体体积：＝或＝。

abbaabcabc

加法交换律：＋＝＋加法结合律：（＋）＋＝＋（＋）

abbaabcabcabc=acbc

乘法交换律：＝乘法结合律：（）＝（）乘法分配律：（＋）＋

注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后

数字要写在字母的前面。②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。

2．等式与方程

1）等式与方程的意义及关系

意义关系

等式表示相等关系的式子叫作等式

所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

方程含有未知数的等式叫作方程

2）等式的性质

11

（）性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

220

（）性质：等式的两边同时乘或除以同一个不为的数，所得结果仍然是等式。

3）解方程

1

（）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。

2

（）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。

3

（）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。

4①②

（）检验方程的解是否正确，步骤如下：把求出的未知数的值代入原方程中；计算，看等式是否成立；

③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。

考点1、字母表示数

【解题技巧】1）字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数

甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。

2）用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数