专题02 双角平分线模型（原卷版）.pdf

专题02双角平分线模型

一、基础知识回顾

角平分线的概念：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这

个角的平分线。

1

已知OC平分∠AOB，则∠AOC=∠COB=∠AOB

2

二、双角平分线模型的概述：两角共一边，求角平分线之间夹角。

模型一：两角有公共部分（作和）

已知OC是∠AOB内的一条射线OM平分∠AOCON平分∠BOC，求∠MON

证明：∵OM平分∠AOCON平分∠BOC

11

∴∠MOC=∠AOC,∠CON=∠BOC

22

111

∴∠MON=∠MOC+∠CON=∠AOC+∠BOC=∠AOB

222

文字语言结论：角平分线的夹角=被平分两角和的一半

模型二：两角有公共部分（作差）

已知OC是∠AOB外的一条射线OM平分∠AOCON平分∠BOC，求∠MON

证明：∵OM平分∠AOCON平分∠BOC

11

∴∠MOC=∠AOC,∠CON=∠BOC

22

111

∴∠MON=∠MOC-∠CON=∠AOC-∠BOC=∠AOB

222

文字语言结论：角平分线的夹角=被平分两角差的一半

总结：一条射线把一个角分成两个角，这两个角的平分线所形成的角等于原角的一半。

图解：

【基础过关练】

1．如图所示OB是ÐAOC的平分线OD是ÐCOE的平分线，若ÐAOC=70°,ÐCOE=40°，那么ÐBOD=

（）．

A．50°B．55°C．60°D．65°

2．如图所示，已知∠AOB=90°∠BOC=30°OM平分∠AOCON平分∠BOC，则∠MON的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．75°

3ÐAOC=110°OBÐAOCOMONÐAOCÐAOBÐMON=23°ÐAOB

．若在内部、分别平分和，若，则

度数为（）．

A．43.5°B．46°C．64°D．87°

4．如图ÐAOB是平角ÐAOC=30°ÐBOD=60°OM,ON分别是ÐAOC,ÐBOD的平分线，则

ÐMON的度数为()

A．90ºB．135ºC．150ºD．120º

5．如图OMON分别是∠BOC和∠AOC的平分线∠AOB＝84°.(1)∠MON=_____；

(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时∠MON的值____改变．(填“会”或“不会”)

6．如图OB在ÐAOC的内部，已知OM是ÐAOC的平分线ON平分ÐBOC，若ÐAOC=120°

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