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2010-2023历年福建省福清东张中学高三上学期期中考试理科数学试题（带解析）

第1卷

一.参考题库(共12题)

1.（本小题满分13分）在中，，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

2.函数,若，则的值为

A．3

B．0

C．-1

D．-2

3.已知幂函数的图象过点，则k＋α＝_______．

4.（本小题满分14分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

5.将函数y＝sin的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是________．

6.若tan=3，则的值等于

A．2

B．3

C．4

D．6

7.函数的零点个数为(????)

A．0

B．1

C．2

D．3

8.等于（???）

A．1

B．e-1

C．e+1

D．e

9.已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则＝________.

10.（本小题满分13分）已知函数

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

11.（本小题满分14分）设函数f(x)＝x2＋ex－xex.(1)求f(x)的单调区间；

(2)若当x∈[－2,2]时，不等式f(x)＞m恒成立，求实数m的取值范围．

12.函数最小值是（）

A．-1

B．

C．

D．1

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）最小边．试题分析：（I）根据把tanA,tanB代入可求出tanC,再根据C的取值范围可求出C.

（II）由（I）可知AB边最大，tanAtanB,从而可确定A最小，BC边最小，

因而根据三角函数的同角三角函数的基本关系式可得sinA,再根据正弦定理可求出BC边.

（Ⅰ），

．

又，．

（Ⅱ），

边最大，即．

又，

角最小，边为最小边．

由且，

得．由得：．

所以，最小边．

考点：本小题主要考查了同角三角函数的基本关系式，两角和的正切公式.

点评：最大边的确定可以根据大角对大边原理，一般要要借助正切函数或正余弦函数的单调性确定A的大小，从而得到边的大小.

2.参考答案：B试题分析：因为

所以所以.

考点：考查了函数的奇偶性，以及正弦函数的性质.

点评：解本小题的关键是根据式子特别判断出.

3.参考答案：0试题分析：因为f(x)为幂函数且过点,所以k=1,且,

所以.

考点：考查幂函数及其图像.

点评：要注意幂函数的形式为,据此可知k=1是解此小题的关键.

4.参考答案：（I）选择（2）：

（II）三角恒等式为：试题分析：（I）利用同角三角函数的关系式易求出常数为.

(II)根据（I）中五个式子的特点不难发现等式左边的两个角的和为,

从而可推出一般性结论.

（I）选择（2）：

（II）三角恒等式为：

考点：本小题主要考查了同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式等基础知识，考察运算求解能力、抽象概括能力，推理论证能力，考查特殊与一般思想、化归与转化思想.

点评：本小题侧重于考虑观察与推理能力，要注意观察左边各项角的特点以及等式可边的值是定值.

5.参考答案：试题分析：考点：本小题考查图像的平移变换.

点评：图像变换的规律是左加右减，上加下减.一般按照此规律进行平移变换.

6.参考答案：D试题分析：.

考点：二倍角公式，及同角三角函数关系.

点评：本小题关键是把转化为，从而得到问题得解.

7.参考答案：C试题分析：当时，由得；

当时，则，所以零点个数为.

考点：考查了分段函数的零点，二次方程的根，对数方程，指对互化等内容.

点评：分段函数要分段研究其零点，零点就是f(x)=0的根.

8.参考答案：D试题分析：.

考点：定积分的求法，以及常用函数的导数.

点评：掌握常用函数的导数是求解此类问题的前提，属于容易题.

9.参考答案：试题分析：考点：本小题考查了向量的夹角，单位向量，向量的数量积，以及向量的模等知识.

点评：求模时可以考虑利用求解.

10.参考答案：（1）f(x)的最小正周期T==π.

f(x)的单调增区间为

(2)见解析试题分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由此求得函数的最小正周期，及单调增区间

(2)平移有两种思路：一是先平移再伸缩，二是先伸缩再平移.

（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由题意得

∴f(x)的单调增区间为

(2)方法一：

先把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所