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弹性力学材料模型：分层材料在生物医学工程中的应用

1弹性力学基础

1.11弹性力学基本概念

弹性力学是研究物体在外力作用下变形和应力分布的学科。在生物医学工

程中，理解弹性力学对于设计和分析生物材料、生物组织以及医疗器械至关重

要。生物材料，如骨骼、软骨、肌肉和血管，具有复杂的结构和非线性的弹性

特性，这要求我们使用更高级的弹性力学模型来准确描述它们的行为。

1.1.1弹性模量

弹性模量是衡量材料抵抗弹性变形能力的物理量。在生物医学工程中，最

常见的弹性模量是杨氏模量（Young’smodulus），它描述了材料在拉伸或压缩

时的弹性行为。

1.1.2泊松比

泊松比（Poisson’sratio）是横向应变与纵向应变的比值，反映了材料在受

力时横向收缩的程度。生物材料的泊松比通常接近0.5，表明它们在受力时几乎

等体积变形。

1.22应力与应变分析

在弹性力学中，应力（stress）和应变（strain）是两个核心概念。应力是单

位面积上的力，而应变是材料变形的程度。对于生物医学工程中的分层材料，

如皮肤、血管壁等，它们的应力应变关系可能随材料的层次而变化。

1.2.1应力张量

应力张量是一个二阶张量，用于描述材料内部任意点处的应力状态。在直

角坐标系中，应力张量可以表示为：

=

其中，，，是正应力，而，，，，，是剪应力。

1.2.2应变张量

应变张量同样是一个二阶张量，描述了材料的变形状态。在直角坐标系中，

应变张量可以表示为：

1

=

其中，，，是线应变，而，，，，，是剪应变。

1.2.3应力应变关系

在弹性力学中，应力应变关系通常由胡克定律（Hooke’slaw）描述，对

于各向同性材料，有：

=

其中，是弹性常数，对于各向同性材料，可以简化为：

=+2