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浙江省七彩阳光2025年高三一轮摸底数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“且”是“”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．是虚数单位，则（）

A．1 B．2 C． D．

3．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．充分不必要条件

4．△ABC中，AB＝3，，AC＝4，则△ABC的面积是（）

A． B． C．3 D．

5．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

6．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（）

A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)

7．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

8．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）

A． B． C． D．

9．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（）

A． B． C． D．

11．若，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C．13 D．

12．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

得到正确结论是()

A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”

B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________．

14．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．

15．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________．

16．若的展开式中各项系数之和为32，则展开式中x的系数为_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；

（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；

（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围.

18．（12分）已知函数．

（1）若，证明：当时，；

（2）若在只有一个零点，求的值.

19．（12分）设椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上，的周长为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过圆上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.

20．（12分）已知函数，

（Ⅰ）当时，证明；

（Ⅱ）已知点，点，设函数，当时，试判断的零点个数．

21．（12分）在中，，，.求边上的高.

①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

22．（10分）已知的面积为，且.

（1）求角的大小及长的最小值；

（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

画出“,,,所表示的平面区域,即可进行判断.

【详解】

如图，“且”表示的区域是如图所示的正方形，

记为集合P，“”表示的区域是单位圆及其内部，记为集合Q，

显然是的真子集,所以答案是充分非必要条件，

故选:.

本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易.

2．C

【解