高中数学教案必修1.pdf

§2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）

一．教学目标

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.

②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.

2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.

3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；

②培养学生严谨的科学态度.

二．学法与教学用具

1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；

2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．

三．教学重点、难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.

2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.

四．教学过程

1．设置情境

在2．2．1的例6中，考古学家利用log1P估算出土文物或古遗址的年代，对于

5730

2

每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应．同理，对于每一个对数

式ylogx中x的，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以

a

ylogx关于x的函数．

a

2．探索新知

1

一般地，我们把函数ylogax（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，

函数的定义域是（0，+∞）．

提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．

（2）．为什么对数函数ylogax（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学

生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.

答：①根据对数与指数式的关系，知ylogx可化为ayx，由指数的概念，要使

a

ayx有意义，必须规定a＞0且a≠1．

②因为ylogx可化为xay，不管y取什么值，由指数函数的性质，ay＞0，所

a

以x(0,)．

例题1：求下列函数的定义域

（1）ylogx2（2）ylog(4x)（a＞0且a≠1）

aa

分析：由对数函数的定义知：x2＞0；4x＞0，解出不等式就可求出定义域．

2

解：（1）因为x2＞0，即x≠0，所以函数ylogax的定义域为x|x0.



（2）因为4x＞0，即x＜4，所以函数ylog(4x)的定义域为x|x＜4.

a

下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：

先完成P81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数ylog2x图象,再利

用电脑软件画出ylog0.5x图象.

1

x12468