弹性力学材料模型：塑性材料：塑性材料的超弹性行为技术教程.pdf

弹性力学材料模型：塑性材料：塑性材料的超弹性行为技

术教程

1弹性力学基础

1.1应力与应变的概念

在材料力学中，应力（Stress）和应变（Strain）是描述材料在受力作用下

行为的两个基本概念。

1.1.1应力

应力定义为单位面积上的内力，通常用符号σ表示。它分为两种类型：-

正应力（NormalStress）：垂直于截面的应力，可以是拉应力或压应力。-切应

力（ShearStress）：平行于截面的应力。

1.1.2应变

应变是材料在应力作用下发生的变形程度，通常用符号ε表示。应变也有

两种类型：-线应变（LinearStrain）：表示材料在长度方向上的变形。-切应变

（ShearStrain）：表示材料在切向上的变形。

1.2胡克定律与弹性模量

1.2.1胡克定律

胡克定律（Hooke’sLaw）是弹性力学中的一个基本定律，它描述了在弹

性范围内，应力与应变之间的线性关系。公式表示为：

⋅

=

其中，σ是应力，ε是应变，E是弹性模量（Young’sModulus），表示材

料抵抗弹性变形的能力。

1.2.2弹性模量

弹性模量是材料的固有属性，对于给定的材料，E是一个常数。它决定了

材料在受力时的弹性行为，是材料强度和刚度的重要指标。

1.3塑性材料的应力-应变曲线

塑性材料的应力-应变曲线展示了材料在塑性变形阶段的特性。与弹性材料

1

不同，塑性材料在超过一定应力后会发生永久变形，即塑性变形。

1.3.1弹性阶段

在弹性阶段，应力与应变之间遵循胡克定律，曲线呈线性关系。

1.3.2屈服点

屈服点是材料开始发生塑性变形的点。在这一点，即使应力不再增加，材

料也会继续变形。

1.3.3强化阶段

在强化阶段，随着应变的增加，材料需要更大的应力才能继续变形，这反

映了材料内部结构的重新排列。

1.3.4颈缩与断裂

当应力达到材料的极限强度时，材料开始在局部区域发生颈缩，最终导致

断裂。

1.3.5示例代码：计算应力与应变

²

假设我们有一根材料样品，其原始长度为100mm，截面积为10mm，当受

到100N的拉力时，长度增加了0.5mm。我们可以使用以下Python代码来计算

应力和应变：

#定义材料的原始尺寸和受力

original_length=100#mm

cross_section_area=10#mm²

applied_force=100#N

length_increase=0.5#mm

#计算应力

stress=applied_force/cross_section_area#N/mm²

#计算应变

strain=length_increase/original_length#无量纲

#输出结果

print(f应力:{stress}N/mm²)

print(f应变:{strain})

这段代码首先定义了材料的原始尺寸和受力情况，然后根据定义计算出应

力和应变，并将结果输出。在这个例子中，我们假设材料在弹性范围内，因此

可以使用胡克定律来计算。

2

1.3.6数据样例

假设我们有以下一组数据，表示不同应力下材料的应变：

应力(N/mm²)应变

100.001

200.002

300.003

400.004

500.005

600.006

700.007

800.008

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