弹性力学材料模型：塑性材料：塑性材料的弹塑性转换理论技术教程.pdf

弹性力学材料模型：塑性材料：塑性材料的弹塑性转换理

论技术教程

1弹性力学材料模型：塑性材料：塑性材料的弹塑性转换理

论

1.1绪论

1.1.1弹性力学与塑性力学的基本概念

在材料力学领域，弹性力学与塑性力学是两个重要的分支，它们分别研究

材料在不同应力条件下的行为。弹性力学主要关注材料在弹性范围内，即应力

与应变成线性关系时的力学行为。塑性力学则研究材料在塑性变形阶段，即应

力超过一定阈值后，材料发生永久变形的力学特性。

1.1.1.1弹性力学

弹性力学中，材料的变形是可逆的，当外力去除后，材料能够恢复到原来

的形状。这一行为可以用胡克定律来描述，即应力与应变成正比，比例常数为

材料的弹性模量。

1.1.1.2塑性力学

塑性力学研究的是材料在塑性变形阶段的力学行为。塑性变形是不可逆的，

即使外力去除，材料也无法完全恢复到原始状态。塑性材料的应力-应变曲线通

常包含一个屈服点，超过这个点，材料开始发生塑性变形。

1.1.2塑性材料的分类与特性

塑性材料根据其塑性变形机制和应力-应变行为，可以分为多种类型，包括

理想塑性材料、应变硬化材料、应变软化材料等。

1.1.2.1理想塑性材料

理想塑性材料在屈服点后，应力保持不变，而应变持续增加。这种材料模

型在工程计算中较为简化，但不完全反映真实材料的行为。

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1.1.2.2应变硬化材料

应变硬化材料在屈服点后，随着应变的增加，材料的应力也会增加，这反

映了材料内部结构的重新排列，增加了抵抗进一步变形的能力。

1.1.2.3应变软化材料

应变软化材料在屈服点后，随着应变的增加，材料的应力反而下降，这通

常发生在材料损伤或疲劳累积的情况下。

1.2弹塑性转换理论

弹塑性转换理论是描述材料从弹性状态过渡到塑性状态的理论框架。这一

理论在工程设计和材料科学中至关重要，因为它帮助工程师预测材料在复杂载

荷条件下的行为。

1.2.1塑性屈服准则

塑性屈服准则是判断材料是否开始发生塑性变形的关键。常见的屈服准则

包括VonMises屈服准则和Tresca屈服准则。

1.2.1.1VonMises屈服准则

VonMises屈服准则基于材料的等效应力和等效应变，当等效应力达到材料

的屈服强度时，材料开始发生塑性变形。

1.2.1.2Tresca屈服准则

Tresca屈服准则基于材料的最大剪应力，当最大剪应力达到材料的屈服强

度时，材料开始发生塑性变形。

1.2.2塑性流动理论

塑性流动理论描述了材料在塑性变形阶段的应力-应变关系。在塑性流动理

论中，材料的应变率与应力之间的关系是非线性的，通常用塑性势函数来描述。

1.2.2.1塑性势函数

塑性势函数是塑性流动理论中的一个关键概念，它描述了材料在塑性变形

时的应力状态如何影响应变率的方向。塑性势函数可以是各向同性的，也可以

是各向异性的，具体取决于材料的性质。

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1.2.3弹塑性本构关系

弹塑性本构关系是连接材料的应力、应变和应变率的数学模型。在弹塑性

转换理论中，这一关系是通过引入塑性应变和弹性应变的概念来建立的。

1.2.3.1塑性应变与弹性应变

在弹塑性转换理论中，材料的总应变被分解为塑性应变和弹性应变。塑性

应变是不可逆的，而弹性应变是可逆的。这一分解使得材料的复杂行为可以被

更精确地建模。

1.2.4应用实例

假设我们正在分析一个承受复杂载荷的金属零件。该零件的材料为应变硬

化材料，屈服强度为250MPa，弹性模量为200GPa。我们使用Python和NumPy

库来模拟材料的弹塑性转换行为。

importnumpyasnp

#材料参数

E=200e9#弹性模量，单位：Pa

sigma_y=250e6#屈服强度，单位：Pa

H=100e9#硬化模量，单位：Pa

#应力-应变关系函数

defstress_strain(sigma,epsilon,epsilon_p):

ifepsilon_p==0:

#弹性阶段

returnE*epsilon

else:

#塑性阶段

sigma_eq=sigma_y+H*epsilon_p

re