27.2.1.3 两角相等判定课件（共19张PPT）.pptx

1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.学习目标

学校天窗需要一块三角形玻璃，玻璃图纸因为订购玻璃路上保存不善污染了三角形的一个角，现在该怎么处理才能买到需要的玻璃?ABC12cm10cm8cm情境学新知

探究图纸△A′B′C′没有被污染的一个角为40°，另一个角为55°.刚好老板有一个满足这两个角的玻璃，如图△ABC，即∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′=55°，探究下列问题：CABABC12cm10cm8cm

问题一度量AB，BC，AC的长，并计算出玻璃和图纸各边的比值.你有什么发现？这两个三角形是相似的.CAB这块玻璃符合图纸？怎么验证？证明△ABC∽△A′B′C′就可以验证两张图纸是否一样ABC12cm10cm8cm

又∵A′D=AB，∠A=∠A′，∴△A′DE≌△ABC，∴△ABC∽△A′B′C′.问题二试证明△ABC∽△A′B′C′.DE证明：在△A′B′C′的边A′B′（或A′B′的延长线）上，截取A′D=AB，过点D作DE//B′C′，交A′C′于点E，则有△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′.∵∠B=∠B′，∴∠A′DE=∠B.CABABC12cm10cm8cm

由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A，∠B=∠B，∴△ABC∽△ABC.符号语言：CABABC12cm10cm8cm归纳总结

若玻璃和图纸都是直角三角形你还能验证吗？怎么验证？探究CAABBC证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′就可以验证

思考对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？

例1如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAABBC分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，可设法证若设则只需证

∴∴CAABBC∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.证明：设=k，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由勾股定理，得由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.

∴解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC.例2如图，在一个大的纸板△ABC裁剪一个小的纸板△AED作为选取玻璃的实体模型,Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.DABCE∴由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.两组直角边成比例的两个直角三角形相似.

归纳总结判定两三角形相似的思路：(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成比例；(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例．(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两直角边对应成比例，或斜边、一直角边对应成比例．

1．如图，点E、F分别在矩形ABCD的边DC、BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠DAE=72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（?）．A．只有甲与乙 B．只有乙与丙C．只有甲与丙 D．甲与乙与丙

D解：∵∠AFB=72°∴∠BAF=18°，∠EAF=90°-∠BAF-∠DAE=36°∴∠DAE=∠EAF=∠CEF∵∠ADE=∠AEF=∠ECF∴△DAE∽△EAF∽△CEF，故选D随堂练习

2．如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2，BD=3，则AC的长为（）.A． B．C． D．6A解：在△ADC和△ACB中∵∠ACD=∠B，∠A=∠A∴△ADC∽△ACB，AC:AB=AD:AC∴∵AD=2，AB=AD+BD=2+3=5∴AC2=5×2=10∴AC=

3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.若AB=6，AD=2，则