2010-2023历年初中数学单元提优测试卷完全平方公式（带解析）.docxVIP

2010-2023历年初中数学单元提优测试卷完全平方公式（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.求代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值．

2.（A类）（1）已知x+y=1，求x2+xy+y2的值；（2）已知10a=2，10b=3，求10a+b的值．

（B类）（1）已知x2﹣3x+1=0，求x2+的值．（2）已知10a=20，102b=5，求10a﹣2b的值．

（C类）若x+y=2，x2+y2=4，求x2003+y2003的值．

3.已知（x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求下列各式的值：

（1）a+b+c+d+e+f；（2）b+c+d+e；（3）a+c+e．

4.已知=2，则=．

5.用简便方法计算：

（1）1.372+2×1.37×8.63+8.632

（2）×42012．

6.已知x2﹣7x+1=0，求x2+x﹣2的值．

7.如图是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出行如（a+b）n展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．

（1）（a+b）=a+b

（2）（a+b）2=a2+2ab+b2

（3）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（4）（a+b）4=a4+a3b+6a2b2+4ab3+b4

（5）（a+b）5=a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5．

8.已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．

9.若代数式a2+（）a+9是完全平方式，那么横线上应填的数是．

10.若A=a2+5b2﹣4ab+2b+100，则A的最小值是．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：16试题分析：首先把已知等式变为4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题．

解：5x2﹣4xy+y2+6x+25

=4x2﹣4xy+y2+x2+6x+9+16

=（2x﹣y）2+（x+3）2+16

而（2x﹣y）2+（x+3）2≥0，

∴代数式5x2﹣4xy+y2+6x+25的最小值是16．

考点：完全平方公式

点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，首先利用公式分解因式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．

2.参考答案：（A类）（1）???（2）6?（B类）（1）7?（2）4?（C类）22003试题分析：A和B类：（1）题利用完全平方公式求值（2）运用幂的乘方的逆运算即可．底数不变指数相加，就是两式相乘．

C类：根据已知条件先求出x、y的值，然后代入所求代数式求值即可．

解：A类：（1）x2+xy+y2，

=，

=，

=；

（2）10a+b=10a?10b=3×2=6；

B类：（1）解：∵x2﹣3x+1=0

∴x﹣3+=0，

∴x+=3，

∴x2+=（x+）2﹣2=7，

（2）10a﹣2b=10a÷102b=20÷5=4．

C类：∵x+y=2，

∴x2+2xy+y2=4，

又∵x2+y2=4，

∴xy=0，

∴或，

∴x2003+y2003=22003．

考点：完全平方公式；同底数幂的乘法

点评：本题主要考查了完全平方公式和幂的乘方的运算，以及解方程的能力．

3.参考答案：（1）32?（2）30?（3）16试题分析：应用公式（a+b）2=a2+2ab+b2求出（x+1）2的值，再利用多项式的乘法法则展开，利用恒等式，系数相等求出abcdef的值，再代入求出代数式的值．

解：（1）（x+1）5，

=（x+1）2×（x+1）2×（x+1），

=（x2+2x+1）（x2+2x+1）（x+1），

=（x4+4x3+6x2+4x+1）（x+1），

=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，

∵（x+1）5，

=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，

∴a=1，b=5，c=10，d=10，e=5，f=1，

∴（1）a+b+c+d+e+f=1+5+10+10+5+1=32．

（2）b+c+d+e=5+10+10+5=30．

（3）a+c+e=1+10+5=16．

考点：代数式求值；多项式；多项式乘多项式；完全平方公式．

点评：此题关键是考查降次问题，由5降到2转化到学过的知识，进一步求出结果．

4.参考答案：±4试题分析：根据完全平方公式求出x+x2+=2，①x+=2时，根据公式x3+=（x+）（x2﹣x?+）求出x3+的值，根据完全平方公式求出x6+的值，根据立方和公式求出x9+=的值即可；②x+=﹣2时，同法可求出答案．

解：x2+=2，

∴﹣2x?=2，

∴=4，

∴x+=±2，

①x+=2时，

x3+=（x+）（x2﹣x?+）=2×（2﹣1）