2010-2023历年初中数学单元提优测试卷点的坐标与待定系数法求函数（带解析）.docxVIP

2010-2023历年初中数学单元提优测试卷点的坐标与待定系数法求函数（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知y=y1﹣y2，且y1与x的算术平方根成正比例，y2与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y=，求y关于x的表达式．

2.已知变量y与2x成反比例，且当x=2时，y=6，

（1）求y与x之间的函数关系．

（2）请判断点B（3，4）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

3.已知点P（﹣1，n）在双曲线y=上．

（1）若点P（﹣1，n）在直线y=﹣3x上，求m的值；

（2）若点P（﹣1，n）在第三象限，点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，且，试比较y1，y2的大小．

4.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）

A．1

B．﹣3

C．4

D．1或﹣3

5.已知反比例函数y=，若x1＜x2，其对应值y1，y2的大小关系是?????????

6.已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1﹣y20（填写“＜”或“＞”）．

7.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（）

A．1

B．﹣5

C．4

D．1或﹣5

8.如图，已知一次函数y1=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交于点A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；

（2）点C（a，b）在反比例函数的图象上，求当1≤a≤3时，b的取值范围；

（3）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．

9.点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y3＜y1＜y2

B．y1＜y2＜y3

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3

10.若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）都在反比例函数的图象上，则用“＞”连接y1、y2、y3得．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：y=（4+1）﹣试题分析：得到y1与x的算术平方根的关系式，y2与x的平方的关系式，进而得到y与x的关系式，把x，y的两组值代入所得解析式，求得相关的比例系数的值即可．

解：∵y1与x的算术平方根成正比例，

∴y1=k1，

∵y2与x的平方成反比例，

∴y2=，

∵y=y1﹣y2，

∴y=k1﹣，

∵当x=1时，y=0；x=2时，y=，

∴

解得k1=4+1，k2=4+1，

∴y=（4+1）﹣．

考点：待定系数法求反比例函数解析式．

点评：考查用待定系数法求函数解析式；用到的知识点为：正比例函数的一般形式为y=kx（k≠0）；反比例函数的一般形式为y=（k≠0）．

2.参考答案：（1）y=???（2）是，理由见解析试题分析：（1）设反比例函数解析式为y=，然后代入已知数据进行计算即可得解；

（2）把点B的横坐标代入解析式计算，如果结果等于纵坐标的值，则点B在反比例函数图象上，否则不在．

解：（1）设反比例函数解析式为y=，

则=6，

解得k=24，

所以，y与x之间的函数关系y==，

即y=；

（2）在．

理由如下：当x=3时，y==4，

所以，点B（3，4）在这个反比例函数的图象上．

考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．51

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是中学阶段的重点，反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．

3.参考答案：（1）2?（2）y2＞y1试题分析：（1）把P（﹣1，n）代入y=﹣3x求出n，把P的坐标代入反比例函数解析式求出即可；

（2）根据P的坐标得出y随x的增大而减小，图象在第一、三象限，根据已知求出x2＜x1＜0，根据反比例函数的性质求出y2＞y1即可．

解：（1）把P（﹣1，n）代入y=﹣3x得：n=﹣3×（﹣1）=3，

∴n=3，

即P（﹣1，3），

代入y=得：3=，

m=2；

（2）∵点P（﹣1，n）在第三象限，点P在双曲线上，

∴n＜0，n=5﹣m＜0，

∴m﹣5＞0，

∴y随x的增大而减小，

∵，

∴x1﹣x2﹣1=0，x1﹣n=0，

∴x1﹣x2=1＞0，x1=n＜0，

∴x1＞x2，

即x2＜x1＜0，

∴y2＞y1．

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．

点评：本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，反比例函数的性质等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

4.参考答案：D试