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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷反比例函数的对称性（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.若正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y=（k2≠0）的图象的一个交点为（m、n），则另一个交点为．

2.如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=

3.一条直线与双曲线的交点是A（a，4），B（﹣1，b），则这条直线的关系式为（）

A．y=4x﹣3

B．

C．y=4x+3

D．y=﹣4x﹣3

4.若正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（）

A．（2，﹣1）

B．（1，﹣2）

C．（﹣2，﹣1）

D．（﹣2，1）

5.反比例函数y=（k≠0）的图象双曲线是（）

A．是轴对称图形，而不是中心对称图形

B．是中心对称图形，而不是轴对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

6.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（）

A．﹣6

B．﹣9

C．0

D．9

7.如图，设直线y=kx（k＜0）与双曲线y=﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）

A．﹣10

B．﹣5

C．5

D．10

8.反比例函数y=的图象既是图形又是图形，它有条对称轴，且对称轴互相，对称中心是．

9.已知反比例函数的图象如图，则它关于x轴对称的图象的函数解析式为y=﹣（x＞0）．

10.关于双曲线的对称性叙述错误的是（）

A．关于原点对称

B．关于直线y=x对称

C．关于x轴对称

D．关于直线y=﹣x对称

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（﹣m，﹣n）试题分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

解：∵正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y=（k2≠0）的图象的两个交点关于原点对称，且一个交点为（m、n），

∴另一交点的坐标为（﹣m，﹣n）．

故答案是：（﹣m，﹣n）．

考点：反比例函数图象的对称性．

点评：本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．

2.参考答案：D试题分析：根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．

解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，

则圆的面积为10π×4=40π．

因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，

根据勾股定理，OP==a．

于是π=40π，a=±2，（负值舍去），故a=2．

P点坐标为（6，2）．

将P（6，2）代入y=，

得：k=6×2=12．

反比例函数解析式为：y=．

故选D．

考点：反比例函数图象的对称性．

点评：此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．

3.参考答案：C

4.参考答案：B试题分析：根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．

解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，

∴两函数的交点关于原点对称，

∵一个交点的坐标是（﹣1，2），

∴另一个交点的坐标是（1，﹣2）．

故选B．

考点：反比例函数图象的对称性.

点评：本题考查的是比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．

5.参考答案：C试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象既是轴对称图形又是中心对称图形解答．

解：（1）当k＞0时，反比例函数y=（k≠0）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y=x，对称中心是原点；

（2）当k＜0时，反比例函数y=（k≠0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y=﹣x，对称中心是原点．

故选C．

考点：反比例函数图象的对称性

点评：本题考查了反比例函数的图象的对称性质，重点是注意轴对称和中心对称的区别．

6.参考答案：A试题分析：先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点可得出x1?y1=x2?y2=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．

解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点

∴x1?y1=x2?y2=3①，

∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，

∴x1=﹣x