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2010-2023历年初中数学单元提优测试卷反比例函数的图像（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.反比例函数y1=与一次函数y2=﹣x+b的图象交于点A（2，3）和点B（m，2）．由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是_________．

2.如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是．

3.如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（）

??

A．﹣1＜x＜0

B．﹣1＜x＜1

C．x＜﹣1或0＜x＜1

D．﹣1＜x＜0或x＞1

4.已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，双曲线y=的一个分支为（）

A．①

B．②

C．③

D．④

6.函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程﹣kx=b的解是（）

A．x1=1，x2=2

B．x1=﹣1，x2=﹣2

C．x1=1，x2=﹣2

D．x1=﹣1，x2=2

8.一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中是（）

A．

B．

C．

D．

9.已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，则函数y=ax+b与在同一坐标系中的图象不可能是（）

A．

B．

C．

D．

10.已知函数y=mx与在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（）

A．m＞0，n＞0

B．m＞0，n＜0

C．m＜0，n＞0

D．m＜0，n＜0

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：0＜x＜2或x＞3试题分析：先将点A（2，3）和点B（m，2）代入反比例函数y1=与一次函数y2=﹣x+b求得函数解析式．再根据反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质求得若y1＞y2时x的取值范围．

解：由于A，B为交点，则点A，B都满足这两个函数解析式，

把点A代入反比例函数得k=6，

把点A代入一次函数解析式中，得：b=5．

把点B代入上述函数解析中的任何一个，得：m=3，则B（3，2）．

在同一个坐标系中画出这两个函数的解析式：如下图，函数值大的，则表现在图象上就是在上方，

由此图，可得：0＜x＜2或x＞3．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

点评：主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．

（1）反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限；

（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

2.参考答案：x＜﹣1或0＜x＜2试题分析：观察函数图象，取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x的取值范围即可．

解：一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，

则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

点评：主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．本题也可以求出函数关系式，列出不等式求解．

（1）反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

3.参考答案：D试题分析：易得两个交点坐标关于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另一交点，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可．

解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得另一交点坐标为（1，﹣2），

由图象可得在点A的右侧，y轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值；

∴﹣1＜x＜0或x＞1，故选D．

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

点评：用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；求自变量的取值范围应该从交点入手