黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（解析）.docxVIP

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哈尔滨市第六中学2021级高二下学期期末考试

数学试题

一?单选题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集，集合或，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由集合的补集运算以及交集运算即可求解.

【详解】已知集合或，

所以，又，

所以，而又可将其用区间表示为：.

故选：A

2.下列函数中，值域为的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先判断复合函数单调性，进一步验证值域是否为即可.

【详解】对于A选项：令，（，即），所以关于单调递减，关于递减;

在单调递增，在单调递增，显然有的值域是;

故A选项不符合题意.

对于B选项：令，,所以关于单调递减，关于递减;

所以在上单调递增，所以的值域为;

故B选项符合题意.

对于C选项:因为是对数函数，所以其值域为;

故C选项不符题意.

对于D选项：一方面注意到被开方数，

另一方面有，所以，即函数的值域为;

故D选项不符题意.

故选：B.

3.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值法进行判断即可.

【详解】函数的定义域为全体非零实数，

因为，

所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除AB；

而当时，有，所以，排除C，

故选：D

4.已知一元二次不等式的解集为，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析可得，利用韦达定理可得出、，再利用基本不等式可求得的最大值.

【详解】因为一元二次不等式的解集为，

所以，，则，

所以，，

当且仅当时，即当时，等号成立.

因此，的最大值为.

故选：A.

5.已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析可知，存在，使得，由参变量分离法可得，求出函数在上的最小值，即可得出实数的取值范围.

【详解】因为，则，

因为函数在区间上存在单调递增区间，则存在，使得，

即，可得，设，

因为函数、在上均为增函数，则函数在上为增函数，

当时，，故.

故选：B.

6.设，则对任意实数，“”是“”的（）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】

【分析】先判断函数为奇函数且单调递增，再分别判断充分性和必要性得到答案.

【详解】定义域为，

，函数为奇函数

易知：在上单调递增，

且

故在上单调递增

当时，，充分性；

当时，即，必要性；

故选：

【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，充分必要条件，意在考查学生的综合应用能力.

7.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数式和对数式的互换得到，，然后利用作差法和基本不等式比较大小即可.

【详解】由已知得，，

又，所以.

故选：D.

8.已知函数，若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先对求导，求出其单调区间，且注意到的对称轴是直线，由此即可得解.

【详解】由题意，

一方面有，令，所以有以下表格：

所以在上单调递减，在上单调递增，且有极小值；

另一方面注意到，

且有

因此，这表明了的对称轴是直线；

所以有，

又，且在上单调递增，

所以，所以.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：单调区间是很容易求的，但是有个关键地方就是要把这三个数转化在同一单调区间内，

而此处的关键是发现直线是的对称轴.

二?多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的是（）

A.函数为增函数

B.函数的值域为

C.函数为奇函数

D若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】首先求出幂函数的解析式，然后再根据幂函数的性质逐个判断选项即可.

【详解】设，因为幂函数的图象经过点，

所以，即，所以，

易知函数的定义域为，单调递增，值域为，是非奇非偶函数，故选项A，B正确，选项C错误；

当时，，

，

所以，故选项D正确.

故选：ABD.

10.下列命题正确的有（）

A.已知是可导函数，则“”是“是的极