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教学目标：
1．了解随机数的概念和意义；
2．了解用模拟方法估计概率的思想；
3．了解几何概型的基本概念、特点和意义；
4．了解测度的简单含义；
5．了解几何概型的概率计算公式．
教学方法：
谈话、启发式．
教学过程：
一、问题情境
问题1：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段
的长都不小于1m的概率有多大？
122cm
3m
问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝
-1-
色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”．
奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12．2cm，运动员在70m外
射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的
概率有多大？
能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？
（1）能用古典概型描述事件的概率吗？为什么？
（2）试验中的基本事件是什么？
（3）每个基本事件的发生是等可能的吗？
（4）符合古典概型的特点吗？
二、学生活动
问题1：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为
122cm的大圆内的任意一点．
问题2：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为
122cm的大圆内的任意一点．
三、建构数学
几何概型的特点：
(1)基本事件有无限多个；
(2)基本事件发生是等可能的．
一般地,在几何区域D中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域d
内”为事件A，则事件A发生的概率：
P(A)d的测度.
D的测度
四、数学运用
1．例题．
例1两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯
-2-
与两端距离都大于3m的概率．
解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，
由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m时，事件A发生，于是事件A发生
21
的概率P（A）==．
84
例2取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，
求豆子落入圆内的概率．
2a
解:记“豆子落在圆内”为事件A,
圆的面积a2
P(A)2
正方形面积a44
答:豆子落入圆内的.概率为
4
数学拓展：模拟撒豆子试验估计圆周率．
如果向正方形内撒n颗豆子，其中落在圆内的豆子数为m，那么
当n很大时，比值m，即频率应接近于P(A)，于是有P(A)m.
nn
4m
由此可得π
n
2．练习．
（1）在数轴上，设点x∈中按均匀分布出现，记a∈(－1，2]为事件A，则P
（A）=（）
11
A．1B
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