高中数学教案必修三：3.4 互斥事件（1）.pdf

教学目标：

1．了解互斥事件、对立事件的概念，

2．能判断某两个事件是否是互斥事件、是否是对立事件

3．了解两个互斥事件概率的加法公式．

教学方法：

谈话、启发式．

教学过程：

一、问题情境

体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格．某班50名学生参加了

体育考试，结果如下：

优85分以上9人

良75～8415人

中60～7421人

不及格60分以下5人

问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？

问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的

概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？

二、学生活动

915

优的概率为，良的概率为．

5050

24

优良的概率为，是优和良的概率之和．

50

-1-

三、建构数学

体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A，B，C，D．

1．不能同时发生的两个事件称为互斥事件．

2．“优良”可以表示为A＋B．

3．事件A，B，C，D其中任意两个都是互斥的．

推广：

一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说

事件A1，A2，…，An彼此互斥．

若事件A，B至少有一个发生，我们把这个事件记作事件A＋B．

四、探索新知

问题3：如果将“测试成绩合格”记为事件E，“不合格”记为D那么E

与D能否同时发生？他们之间还存在怎样的关系？

两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件A的对立事

件记为A．

对立事件与互斥事件有何异同？

1．对立事件是相对于两个互斥事件来说的

2．我们可用如图所示的两个图形来区分：

A，B为互斥事件A，B为对立事件

3．结合集合知识，进一步认识互斥事件与对立事件：表示互斥事件与对立

事件的集合的交集都是空集，但是两个对立事件集合的并集是全集，而两个互斥

事件集合的并集不一定是全集．

五、数学运用

1．例题．

例1一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只

球．记摸出2只白球的事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B．问：事

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件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？

结论：

3．如果事件A，B是互斥事件，那么事件A＋B发生（即A，B中有一个发生）

的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和．

即：P（A＋B）＝P（A）＋P（B）

4．一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1＋A2＋…＋An

发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概

率的和，即P（A＋A＋…＋A)=P(A)＋P(A)＋…＋P(A)．

12n12n

例2某人射击1次，命中7～10环的概率如下表所示：

命中环数10环9环8环7环

概率0.120.180.280.32

（1）求射击1次，