专题02 一元二次方程实际应用的四种考法（原卷版）（人教版） .pdfVIP

专题02一元二次方程实际应用的四种考法

【知识点精讲】

应用模型：一元二次方程经常在增长率问题、面积问题等方面应用.

n

①平均增长率（降低率）问题：公式：b＝a(1±x)，a表示基数，x表示平均增长率（降低率），n表示变化

的次数，b表示变化n次后的量；

②利润问题：利润=售价-成本；利润率=利润/成本×100%；

③传播、比赛问题：

④面积问题：a.直接利用相应图形的面积公式列方程；b.将不规则图形通过割补或平移形成规则图形，运用

面积之间的关系列方程.

注意：运用一元二次方程解决实际问题时，方程一般有两个实数根，则必须要根据题意检验根是否有意义.

类型一、增长率问题

例．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人

310

民的追捧，第一天票房约亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达亿元，若

x

把增长率记作，则方程可以列为（）

A．3(1+x)=10B．3(1+x)2=10

C．3+3(1+x)2=10D．3+3(1+x)+3(1+x)2=10

1“”

【变式训练】双减政策的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业

时长为m分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了80%，

x

设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为（）

A．m(1-x)2=80%mB．m(1+x)2=80%m

22

C．m(1-x)=20%mD．20%(1+x)m=m

25001820

【变式训练】某药店一月份销售口罩包，一至三月份共销售口罩包，设该店二、三月份销售口

x

罩的月平均增长率为，则根据题意可列出方程为（）

22

A．5001+x=1820B．500+5001+x+5001+x=1820



5001+2x=1820500+5001+x+5001+2x=1820

C．D．

344%

【变式训练】某市政府决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间绿化面积增加，这两年平

均每年绿化面积的增长率为（）

A．20%B．10%C．22%D．30%

类型二、利润问题

例1.某水果商场经销一种高档水果，原售价每千克50元．

(1)连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相