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2010-2023历年东北三省四市教研协作体高三等值诊断联合（长春三模）文数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是(?????)

①??????②

③????????④

A．1

B．2

C．3

D．4

2.已知集合，，若，则实数的取值范围是__________.

3.设函数，．

⑴求不等式的解集；

⑵如果关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

4.2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类:第一类的用电区间在，第二类在，第三类在（单位：千瓦时）.某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.

⑴求该小区居民用电量的中位数与平均数；

⑵本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；

⑶利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.

5.如图，曲线与曲线相交于、、、四个点.

⑴求的取值范围；

⑵求四边形的面积的最大值及此时对角线与的交点坐标.

6.不等式表示的区域在直线的(?????)

A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方

7.已知数列满足，，则(?????)

A．121

B．136

C．144

D．169

8.已知复数，且为实数，则(?????)

A．

B．

C．

D．

9.双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等差中项，则该双曲线的离心率为?????????????.

10.若函数对任意的都有，且，则(?????)

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确，故选A.

考点：平面向量的定义与基本性质.

2.参考答案：试题分析：由题可知，集合表示圆上点的集合，集合表示曲线上点的集合，此二集合所表示的曲线的中心都在处，集合表示圆，集合则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得的取值范围是.

考点：曲线与方程的实际应用问题.

3.参考答案：(1)(2)试题分析：(1)利用分类讨论思想去掉绝对值，得到分段函数，逐一求解；（2）构造函数采用数形结合思想，借助两个函数图象进行比较分析.

试题解析：(1)????????????????????????(2分)

当时，，，则；

当时，，，则；

当时，，，则.

综上可得，不等式的解集为.??????????????????????????????????(5分)

(2)设，由函数的图像与的图像可知：

在时取最小值为6，在时取最大值为，

若恒成立，则.???????????????????????????????????(10分)

考点：1.不等式的相关知识;2.绝对值不等式;3.不等式证明.

4.参考答案：(1)155,156.8;(2)17;(3)试题分析：(1)读懂频率分布直方图，借助平均数和中位数的定义直接求解；(2)g根据奖励的总数除以用户数求解平均数;(3)采用列举法，然后根据古典概型的公式进行计算.

试题解析：(1)因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155.???(2分)

平均数为

.????????????????????????????(4分)

(2)(元).??????????????????(7分)

(3)由题可知，利用分层抽样取出的5户居民中属于第一类的有4户，编为，第二类的有1户，编为.现从5户中选出2户，所有的选法有，，，，，，，，，共计10种，其中属不同类型的有，，，共计4种.???????????(10分)

因此，两户居民用电资费属不同类型的概率.???????????????(12分)

考点：1.中位数与平均数的求法;2.对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用.

5.参考答案：(1)(2)的最大值为16.，对角线与交点坐标为.试题分析：(1)通过直线与抛物线联立，借助判别式和韦达定理求解参数的范围；(2)根据图形的对称性，明确四边系ABCD的面积为，然后借助韦达定理将三角形面积表示为含有参数的表达式，最后化简通过构造函数，利那用求导的方法研究最值.分别求出对角线与的直线方程，进而求交点坐标.

试题解析：(1)联立曲线消去可得，

，根据条件可得，解得.

(4分)

(2)设，，，，

则

.

(6分)

令，则，，????????????????(