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反比例函数综合题专项练习
知点梳理
【模型2】面积模型（四类）
结论：SAOB=S梯形ABNM
证：，S=S圆锥播AONB-SBON
A0B
S梯形ABNM=S四边形AONB-SAAOM
SBON=SAOM
,•SAOB-
结论:®AO=BO,AB关于原点对称,circle2S=4\k\
ABC
类型三
弼48CD=4SA08类型四
结论：。4团。8=3=弊=（驾）2
*2S6OAD\OA/
证：作BC1X轴,AD_Lx轴，则BCOsODA,•••0A108=佟|SAOBC_（
k2S^OAD\OA/
【模型4】比例端点模型
出现比例端点时可以考虑作垂线构造相似或设点坐标来转化
y
结论：*（虾
证:过点D作DE±x轴,AODE-AOAB,
’.•舞=给（LSODE=SOBC
2=SoDE_SOBC_BC
aSQABSOABBA
【模型5】矩形模型（平行性质和比例性质）
一、比例性质
如图，A,B是反比例函数y=:图象上任意两点，过A、B作x轴、y轴垂线段线段比（共线的线段
证—*,*S*eVROADF=S*esioGEC，AOXAD=CEXCOn,e•77=77
ADCD
SS
、T口口一加水ADFODO^CEGOADCE
证—：；==——=—
S~ABCB
雌CABC。加刈BC0
结论：华=）
ADLD
~平行性质
如图1、图2、图3,点A、B是反比例函数y=:图象上的任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点C,过
下面以图I为例来证（图2、图3证法类似）：
法一：面积法（等积变形）
如图，易知SACE=因为两个三角形同底等高，故ED〃CA
由平行关系还可以得出其它性质：BE08以黄=器（平行线分线段成比例）
CEDA
简证
证一：由比例性质可知，*==黑,根据相似可知AB〃CD〃GF证二：•・•SBDO=
CUCZzl/U
方法二:连接OA、OB,延长CA、DB交于点E
贝!]0C=DE,0D=CE
由的几何意义可知S=S
A0CB0D
..
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