《带电粒子在匀强磁场中的运动》 导学案1 教师版.docVIP

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带电粒子在匀强磁场中的运动

必备知识·自主学习

一、带电粒子在匀强磁场中的运动

1．用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动：

实验操作

轨迹特点

不加磁场时

电子束的径迹是直线

给励磁线圈通电后

电子束的径迹是圆周

保持电子速度不变，改变磁感应强度

磁感应强度越大，轨迹半径越小

保持磁感应强度不变，改变电子速度

电子速度越大，轨迹半径越大

2.洛伦兹力的作用效果：

(1)洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小。

(2)洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。

二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期

1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：vqB＝meq\f(v2,r)。

2．带电粒子做圆周运动的轨道半径和周期：

(1)轨道半径：r＝eq\f(mv,qB)。

粒子的轨道半径与粒子的速率成正比

(2)运动周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)。

带电粒子的周期与轨道半径和速度无关，而与eq\f(q,m)成反比。

(1)运动电荷在磁感应强度不为零的地方，一定受到洛伦兹力的作用。(×)

(2)运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为零。(×)

(3)用左手定则判断洛伦兹力的方向时，“四指的指向”与电荷定向移动方向相同。(×)

(4)电视显像管是靠磁场使电子束发生偏转的。(√)

(5)磁感应强度的大小B＝eq\f(F,Il)。(×)

关键能力·合作学习

知识点一带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

1．圆周运动的基本公式：

(1)由公式r＝eq\f(mv,qB)可知：半径r与比荷eq\f(q,m)成反比，与速度v成正比，与磁感应强度B成反比。

(2)由公式T＝eq\f(2πm,qB)可知：周期T与速度v、半径r无关，与比荷eq\f(q,m)成反比，与磁感应强度B成反比。

2．圆周运动分析：

(1)圆心的确定方法

方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；

方法2：若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。

(2)半径的计算方法

方法1：由物理方法求：半径R＝eq\f(mv,qB)；

方法2：由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。

(3)时间的计算方法

方法1：由圆心角求：t＝eq\f(θ,2π)·T；

方法2：由弧长求：t＝eq\f(s,v)。

(4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的解题三步法：

(5)圆心角与偏向角、圆周角的关系两个结论

①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。

②圆弧PM所对应圆心角α等于弦与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。

电子以某一速度进入洛伦兹力演示仪中。

(1)励磁线圈通电前后电子的运动情况相同吗？

提示：①通电前，电子做匀速直线运动。

②通电后，电子做匀速圆周运动。

(2)电子在洛伦兹力演示仪中做匀速圆周运动时，什么力提供向心力？

提示：洛伦兹力提供向心力。

【典例】如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴正方向成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为()

A．1∶2 B．2∶1

C．1∶eq\r(3) D．1∶1

【解析】选B。画出正、负电子在磁场中运动的轨迹如图所示。由图可知，正电子做匀速圆周运动在磁场中的圆弧轨迹对应的圆心角为120°，负电子做匀速圆周运动在磁场中的圆弧轨迹对应的圆心角为60°，又正、负电子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝eq\f(2πm,Bq)相同，故正、负电子在磁场中运动的时间之比为2∶1，故选B。

(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为eq\f(1,2)B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()

A．eq\f(5πm,6qB)B．eq\f(7πm,6qB)C．eq\f(11πm,6qB)D．eq\f(13πm,6qB)

【解析】选B。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R＝eq\f(mv,qB)可知，第一象