湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(解析).docxVIP

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2023年上期长沙市一中高一期末考试数学试题

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知是虚数单位,复数,则是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数除法可化简复数.

【详解】.

故选:A.

2.已知一个圆锥的母线长为2,其侧面积为,则该圆锥的体积为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出底面半径和高,利用圆锥的体积公式即可求解.

【详解】设圆锥的底面半径为r,高为h,母线长为,

由?,则,

则圆锥的体积为?.

故选:A

3.为庆祝中国共产党成立100周年,某市举办“红歌大传唱”主题活动,以传承红色革命精神,践行社会主义路线,某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人,欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队,则应抽取高三(???????)

A.5人 B.6人 C.7人 D.8人

【答案】C

【解析】

【分析】利用分层抽样的性质直接求解.

【详解】依题意得:

某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人,

欲采用分层抽样法组建一个18人高一、高二、高三的红歌传唱队,

则应抽取高三的人数为:

.

故选:C.

4.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,边平行于轴,,平行于轴,已知四边形的面积为,则原四边形的面积为().

A.12 B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由题意结合斜二测画法的法则整理计算即可求得原图形的面积.

【详解】解:设斜二测画法中梯形的上底为长度,下底长度为,,

则梯形的面积为:,则,

原平面图形是一个梯形,且上底为长度,下底长度为,高为,

其面积.

故选:B

5.在中,,,,则最长边()

A. B. C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意利用余弦定理直接求解即可

【详解】在中,,,,

由余弦定理得,,

化简得,解得或,

因为是最长的边,所以,

故选:B

6.要得到函数的图象,需()

A.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)

B.将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)

C.将函数图象上所有点向左平移个单位.

D.将函数图象上所有点向左平移个单位

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数图象平移的规律可得答案.

【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象,故A错误；

将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到

的图象,故B错误；

将函数图象上所有点向左平移个单位得到图象,故C错误；

D.将函数图象上所有点向左平移个单位得到的图象,故D正确.

故选:D.

7.如图,△中,,,为中点,为中点,用和表示为,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量线性运算法则及平面向量基本定理求出、,即可得解.

【详解】因为为中点,为中点,

所以

,

所以,则.

故选:D

8.一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体两次,并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”,事件为“两次记录的数字和大于4”,事件为“第一次记录的数字为奇数”,事件为“第二次记录的数字为偶数”,则()

A.与互斥 B.与对立

C.与相互独立 D.与相互独立

【答案】D

【解析】

【分析】列举出基本事件,对四个选项一一判断:

对于A:由事件A与D有相同的基本事件,否定结论；对于B:由事件C与D有相同的基本事件,否定结论；对于C、D:利用公式法进行判断.

【详解】连续抛掷这个正四面体两次,基本事件有:.

其中事件A包括:.

事件B包括:.

事件C包括:.

事件D包括:.

对于A:因为事件A与D有相同的基本事件,故与互斥不成立.故A错误；

对于B:因为事件C与D有相同的基本事件,故C与对立不成立.故B错误；

对于C:因为,,而.因为,所以与不是相互独立.故C错误；

对于D:因为,,而.因为两个事件的发生与否互不影响,且,所以与相互独立.故D正确.

故选:D

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.

9.下列有