新人教A版必修2高中数学教案.2.3.6三垂线定理（2）.pdf

课题：2.2.3.6三垂线定理（2）

课型：新授课

一、课题：三垂线定理（2）

二、教学目标：1．进一步明确三垂线定理及逆定理的内容；

2．能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”，并能正确应用．

三、教学重、难点：三垂线定理的应用。

D1C1

四、教学过程：

B1

（一）复习：A1

1．三垂线定理及其逆定理的内容；

2．练习：DC

AB

已知：在正方体AC1中，求证：（1）BDAC；（2）BDBC．

11111

（二）新课讲解：

例1．点A为BCD所在平面外的一点，点O为点A在平面BCD内的射影，若

ACBD,ADBC，求证：ABCD．A

证明：连结OB,OC,OD，

∵AO平面BCD，且ACBDBD

O

∴BDOC（三垂线定理逆定理）

C

同理ODBC，∴O为ABC的垂心，

∴OBCD，又∵AO平面BCD，

∴ABCD（三垂线定理）

BCDBCDOBCD

【练习】：所在平面外的一点A在平面内的射影为的垂心，

求证：点B在ACD内的射影P是ACD的垂心．

例2．已知：四面体SABC中，SA平面ABC,ABC是锐角三角形，H是点A在面

SBC上的射影，求证：H不可能是SBC的垂心．

证明：假设H是SBC的垂心，连结BH，则BHSC，

∵BH平面SBCS

∴BH是AB在平面SBC内的射影，

H

∴SCAB（三垂线定理）

AC

又∵SA平面ABC，AC是SC在平面ABC内的射影

∴ABAC（三垂线定理的逆定理）B

∴ABC是直角三角形，此与“ABC是锐角三角形”矛盾

∴假设不成立，所以，H不可能是SBC的垂心．

例3．已知：如图，在正方体ABCDABCD中，E是CC1的中点，

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