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专题02填空压轴题
1.(2021•嘉兴)如图,在DABC中,ÐBAC=30°,ÐACB=45°,AB=2,点P从点A出发沿AB方向运
动,到达点B时停止运动,连结CP,点A关于直线CP的对称点为A¢,连结A¢C,A¢P.在运动过程中,
点A¢到直线AB距离的最大值是;点P到达点B时,线段A¢P扫过的面积
为.
1+33
【答案】,(1+)p-1-3
22
【详解】如图1中,过点B作BH^AC于H.
在RtDABH中,BH=AB×sin30°=1,AH=3BH=3,
在RtDBCH中,ÐBCH=45°,
\CH=BH=1,
\AC=CA¢=1+3,
当CA¢^AB时,点A¢到直线AB的距离最大,
设CA¢交AB的延长线于K.
1+3
在RtDACK中,CK=AC×sin30°=,
2
1+31+3
\A¢K=CA¢-CK=1+3-=.
22
如图2中,点P到达点B时,线段A¢P扫过的面积
90p×(1+3)21æ3ö
=S-2S=-2´´1+3´1=ç1+÷p-1-3.
扇形A¢CADABC3602ç2÷
èø
2.(2020•嘉兴)如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=5cm,BC=2cm,点M,N分别在边AB,CD上,
¢¢¢
CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B,C上.当点B恰好落在边CD上
时,线段BM的长为cm;在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB¢与边CD交于点
E,则点E相应运动的路径长为cm.
3
【答案】5,(5-).
2
【详解】如图1中,
Q四边形ABCD是矩形,
\AB//CD,
\Ð1=Ð3,
由翻折的性质可知:Ð1=Ð2,BM=MB¢,
\Ð2=Ð3,
\MB¢=NB¢,
2222
QNB¢=B¢C¢+NC¢=2+1=5(cm),
\BM=NB¢=5(cm).
如图2中,当点M与A重合时,AE=EN,设AE=EN=xcm,
2225
在RtDADE中,则有x=2+(4-x),解得x=,
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