高二数学课后练习题：函数的极值与导数.docVIP

高二数学课后练习题：函数的极值与导数

高二数学课后练习题：函数的极值与导数

高二数学课后练习题：函数的极值与导数

高二数学课后练习题：函数得极值与导数

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本文题目:高二数学课后练习题：函数得极值与导数

选修２－2１。3、2函数得极值与导数

一、选择题

1、已知函数f(x）在点ｘ0处连续，下列命题中，正确得是()

A、导数为零得点一定是极值点

Ｂ、如果在点x0附近得左侧f(x）0，右侧f(x)0,那么f（x0)是极小值

C。如果在点x0附近得左侧ｆ(x）0，右侧f(x）0，那么f（x０)是极大值

D、如果在点x0附近得左侧f(ｘ）０，右侧f（ｘ)0，那么ｆ（x０）是极大值

［答案］Ｃ

［解析］导数为0得点不一定是极值点,例如f（x）=x３，ｆ（ｘ)=３x2，f(0)＝0，但x=0不是f（ｘ)得极值点，故A错；由极值得定义可知C正确,故应选C、

2、函数y=1+3x—ｘ３有(）

A。极小值-２，极大值２

B、极小值—２，极大值3

C。极小值—1，极大值１

Ｄ、极小值-1,极大值3

［答案］D

[解析］y=3—３x2=3（1－x）（１＋x)

令ｙ=0，解得x1=－1，x2＝１

当ｘ－1时,y0,函数y=１+3x—ｘ3是减函数，

当－1０，函数y＝1＋3x－x3是增函数,

当x1时，y０,函数y＝１＋3x－x３是减函数,

当x＝—1时，函数有极小值，ｙ极小=—1、

当x＝1时，函数有极大值,y极大=3、

３、设ｘ0为f（x)得极值点,则下列说法正确得是(）

Ａ。必有f(x0)＝0

Ｂ。f(x0)不存在

C、f（x0)＝0或ｆ(ｘ０）不存在

D、f（x0）存在但可能不为0

［答案］C

［解析］如：y=|x|，在x=0时取得极小值，但f（0）不存在。

4、对于可导函数，有一点两侧得导数值异号是这一点为极值得()

Ａ、充分不必要条件

Ｂ。必要不充分条件

C、充要条件

D。既不充分也不必要条件

[答案］C

［解析］只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件。

５。对于函数f（ｘ）＝x３-３x2，给出命题:

①f（x)是增函数，无极值;

②ｆ(x)是减函数,无极值；

③f（x)得递增区间为(—,0），（２，+），递减区间为（０，2）；

④ｆ（0）=0是极大值,ｆ（２）=－４是极小值。

其中正确得命题有（)

A、１个B。2个

C。３个D、4个

[答案]B

［解析]f（x）=３ｘ2-6x=３ｘ(ｘ—２),令f（x)0,得ｘ2或ｘ0,令f(x)0，得0

６。函数f(ｘ)＝x+1ｘ得极值情况是（）

A、当x=１时，极小值为2，但无极大值

B、当x=—1时，极大值为-2,但无极小值

C、当x＝－1时，极小值为-２；当ｘ=１时，极大值为２

Ｄ、当x＝－1时，极大值为—2；当x=1时,极小值为2

[答案］D

[解析］f（x)=１－1ｘ2，令f（x）=0,得x=1，

函数f（ｘ)在区间(-，－1）和(1，＋）上单调递增,在（-1,0）和（０，1)上单调递减，

当x=-１时，取极大值—2,当x=1时，取极小值2、

7。函数f（x)得定义域为开区间(a，ｂ)，导函数f(x）在(ａ,b)内得图象如图所示，则函数f（ｘ)在开区间（ａ，b）内有极小值点(）

A、1个B、２个

C。3个D。4个

［答案]A

[解析］由f（x）得图象可知，函数ｆ（x）在区间（a,b)内,先增,再减,再增,最后再减,故函数ｆ(ｘ）在区间(a,b）内只有一个极小值点。

8、已知函数y=x—ln(１＋x2)，则函数ｙ得极值情况是(）

Ａ、有极小值

B、有极大值

C、既有极大值又有极小值

D、无极值

[答案］D

[解析］∵ｙ=1－1１＋ｘ2（x2＋1)

＝1—2xｘ2+１=(x－１)2x2＋1

令ｙ=０得ｘ＝1，当x1时，ｙ0,

当ｘ1时，y0，

函数无极值，故应选D、

9、已知函数f(ｘ)=x3-pｘ2－qx得图象与x轴切于（1,0）点,则函数f(x）得极值是（）

Ａ、极大值为427，极小值为０

B、极大值为０，极小值为4２7

C、极大值为０，极小值为—42７

Ｄ。极大值为－427，极小值为0

［答案］A

［解析]由题意得,f（1)=0,p＋ｑ=1①

f(1）=０,２p＋q=3②

由①②得p=2,q=-1、

ｆ(x）=ｘ３－2ｘ２+ｘ，ｆ(ｘ）＝3x２-4x＋１

=（3x-1）（ｘ—１），

令ｆ（x)=０,得x=１３或ｘ=1,极大值f13=427，极小值f(1）＝0、

10、下列函数中，x=0是极值点得是（）

A。y=—x3B、y=cos２x

C。ｙ=tanx-xＤ。ｙ＝1x

［答案］B

［解析]ｙ=cｏs2x=1＋cos2ｘ2，y=