2023—2034学年江苏省平潮高级中学高一下学期5月数学双周练试卷.docVIP

2023—2034学年江苏省平潮高级中学高一下学期5月数学双周练试卷

一、单选题

(★★)1.已知，，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知的内角所对的边分别是，若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在平行四边形中，为的中点，，与交于点，若，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.在△ABC中，若，则B＝（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)5.已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，则下列说法正确的是（）

A．，，则

B．，，则

C．，，则

D．，，则

(★★★)6.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则最大角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周?东汉?魏?西晋?北魏?隋?唐?后梁?后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑，九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按1：1比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底在同一平面内的两个测量基点与，现测得，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，在点测得九龙鼎顶端的仰角为，则九龙鼎的高度（）（参考数据：取）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等边三角形，AA1⊥底面ABC，且AB=2，AA1=1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.在中，设角所对的边分别为，则下列命题一定成立的是（）

A．若，则是锐角三角形

B．若，，，则有唯一解

C．若是锐角三角形，，，设的面积为S，则

D．若是锐角三角形，则

(★★★)10.若向量满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.如图所示，在棱长为的正方体中，P，Q分别为线段，上的动点不含端点，则下列说法正确的是（）

A．存在点P，Q，使得

B．直线和直线异面

C．存在点P，Q，使得平面

D．周长的最小值为

三、填空题

(★★)12.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则的面积为________．

(★★★)13.如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则______.

(★★)14.如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是__________．

四、解答题

(★★)15.已知向量

（1）求的坐标以及与之间的夹角；

（2）当为何值时，与垂直？

（3）当时，求的取值范围．

(★★)16.如图，在平面四边形中，点与点分别在的两侧，对角线与交于点，

(1)的内角的对边分别为的面积，，，求和的值;

(2)若，且，，求对角线的最大值和此时的值.

(★★★)17.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，M为上一点，且

(1)求证：平面

(2)若为正三角形，，求异面直线与所成角的大小;

(3)点E为中点，点F在线段上，且，若平面，求实数的值.

(★★★)18.在中，角所对的边分别为.

(1)求的大小；

(2)若，点满足，求的面积.

(★★★)19.如图，在直角梯形中，为的中点，将沿着翻折，使与点重合，且.

(1)证明：平面.

(2)作出二面角的平面角，并求其大小.