第3章时域分析法.ppt

自动控制理论：数学模型系统分析时域分析复数域分析(根轨迹分析)频域分析系统设计第三章时域分析法本章提要3.1时间响应性能指标零初始状态下的阶跃响应性能指标1.延迟时间td：响应曲线第一次达到其终值一半所需时间。 2.上升时间tr：对于单调上升曲线，响应从终值10%上升到终值90%所需时间；对有振荡系统：定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。 3.峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。 4.调节时间ts：响应到达并保持在终值误差带内所需时间。 5.超调量?%：响应的最大偏离量h(tp)与终值h(∞)之差的百分比，即3.2一阶系统的时域分析3.2.2一阶系统的单位阶跃响应输入r(t)=1(t)，输出3.2.3一阶系统的单位脉冲响应输入r(t)=?(t)，输出3.2.4一阶系统的单位斜坡响应输入r(t)=t，输出一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存在跟踪误差，其数值与时间T相等。稳态误差ess=T，初始斜率=0，稳态输出斜率=1.例3.1某一阶系统如图,（1）求调节时间ts,（2）若要求解:(1)与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts=3T=0.3s3.3二阶系统的时域分析3.3.2二阶系统的阶跃响应?系统有两个相同的负实根：s1,2=-?n?阶跃响应:以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：3.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能指标3.3.4改善二阶系统性能的措施开环传递函数：开环增益：K=?n/2ζ3.4稳定性分析运动的模态设λi(i=1,2…n)为系统的特征根1、当λi为互不相同的实根时， 模态为：2、当λi为共轭复数特征根时，设 模态为：3、当λ为k重特征根时， 模态为：线性系统稳定的充分必要条件系统稳定：闭环系统特征方程的所有根都具有负实部。(即:闭环传递函数的极点位于S的左半开平面)临界稳定：闭环特征根或极点在虚轴上，对应临界稳定不稳定：闭环系统特征方程的所有根都具有正实部。(即:闭环传递函数的极点位于S的右半开平面)3.4.2劳斯—霍尔维茨判据线性系统特征方程为：稳定判据则只要根据特征方程的系数便可判别出特征根是否具有负实部，从而判断出系统是否闭环稳定。2.劳斯判据劳斯判据采用表格形式，即劳斯表：例3.4设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0;试用劳斯稳定判据判别系统稳定性。例3.5设系统特征方程为s4+2s3+s2+2s+2=0；试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。辅助方程A(s)=2s4+8s2+4对辅助方程求导：dA(s)/ds=8s3+16s劳斯判据的应用分析系统参数变化对系统稳定性的影响3-5线性系统的误差分析3.5.1稳态误差的定义例3.7设单位反馈系统开环传递函数为G(s)=1/Ts,输入信号分别为1）r(t)=t，2)r(t)=t2/2，3)r(t)=sinωt，求系统稳态误差。3.5.3系统类型与静态误差系数一、影响稳态误差的因素?一般开环传递函数可以写成时间常数形式：二、阶跃输入下稳态误差及静态位置误差系数三、斜坡输入下稳态误差及静态速度误差系数四、加速度输入下稳态误差及静态加速度误差系数五、系统型别、静态误差系数与输入信号形式之间的关系3.5.4动态误差系数法3.6顺馈控制的误差分析二、复合控制系统的

误差和稳定性分析本章作业P1363-1（动态性能指标的定义）3-2（微分方程求传函，再求系统输出响应）3-3（脉冲响应与传函的关系）3-4（二阶系统动态性能指标的定义）3-6（阶跃响应或脉冲响应求传函，与标准形式对比，根据公式求动态指标）3-73-83-93-10（求闭环传函，与标准形式对比，根据公式求动态指标）3-123-133-14（劳斯稳定性判据）3-153-18（稳态误差）3-193-203-21----3-31选三道题系统闭环稳定的充分必要条件1)特征方程各项系数均大于零，即ai02)霍尔维茨行列式全部为正，即已经证明，在特征方程