初中数学《二次函数》十大题型汇编含解析.pdfVIP

二次函数【十大题型】

【题型1辨别二次函数】1

【题型2由二次函数的定义求字母的值】3

【题型3由二次函数的定义求字母的取值范围】4

【题型4二次函数的一般形式】6

【题型5求二次函数的值】7

【题型6判断函数关系】9

【题型7列二次函数关系式(几何图形)】11

【题型8列二次函数关系式(增长率)】14

【题型9列二次函数关系式(循环)】15

【题型10列二次函数关系式(销售)】16

知识点1：二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、

c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二

次函数的一般形式．

【题型1辨别二次函数】

【例1】（23-24九年级上·江西南昌·阶段练习）下列函数解析式中，一定是的二次函数的是（）

22221

A．=2B．=2+C．=2−1D．=+

【答案】C

【分析】本题考查二次函数的识别，形如=2()

++≠0的函数是二次函数，根据定义逐一判断即

可得到答案．

【详解】解：A，当=0时，=22=0，不是二次函数，不合题意；

B，=2+2，是的一次函数，不合题意；

C，=22−1，一定是的二次函数，符合题意；

21

D，

=+中含有分式，不是二次函数，不合题意；

故选C．

【变式1-1】（23-24九年级上·安徽安庆·阶段练习）下列函数是二次函数的是（）

221

=√−1C．=−1D．=

A．=2−1B．

2

【答案】C

【分析】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，注意：形如=2++

（、b、c为常数，≠0）的函数叫二次函数．根据二次函数的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、函数=2−1是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

2

B、函数=√−1根号内含有x，不是二次函数，故本选项不符合题意；

C、函数=2−1是二次函数，故本选项符合题意；

=1分母中含有x，不是二次函数，故本选项不符合题意．

D、函数